Обертальна інерція — опір тіла, що обертається, змінам його кутової швидкості — це параметр, якому приділяють пильну увагу під час визначення розмірів серводвигунів та коробок передач, але який часто не враховують під час вибору муфти, що знаходиться між ними. Цей недолік зрозумілий: муфта мала, цифри в каталозі виглядають маленькими, а компонент не відображається в більшості таблиць з визначенням розмірів сервоприводів як окремий елемент. Але інерція муфти безпосередньо впливає на загальну інерцію, що відображається на валу двигуна, і коли вона становить значну частину інерції ротора двигуна, вона погіршує динамічні характеристики сервоприводу таким чином, що це неможливо компенсувати лише налаштуванням.
У цій статті пояснюється, що таке обертальна інерція, як її розрахувати для муфти Oldham, чому вона важлива для продуктивності сервоприводу та як підтримувати її в прийнятних межах під час вибору муфти.
Що таке обертальна інерція і чому вона має значення?
Обертальна інерція (також звана моментом інерції) є обертальним аналогом лінійної маси. Так само, як важкий об'єкт потребує більшої сили для лінійного прискорення, об'єкт, що обертається, з високою інерцією потребує більшого крутного моменту для кутового прискорення. Співвідношення таке: Крутний момент = Інерція × Кутове прискорення, що є обертальним еквівалентом другого закону Ньютона.
Для серводвигунової системи загальна інерція, яку повинен розігнати двигун, складається з:
- Власна інерція ротора двигуна (J_двигун) — фіксована для даного двигуна
- Інерційна муфта (J_муфта) — безпосередньо на валу двигуна
- Інерція навантаження, відбита на вал двигуна (J_load_reflected) — залежить від передавального числа коробки передач та маси/геометрії навантаження
Муфта розташована на валу двигуна (або дуже близько до нього), тому її інерція вносить свій внесок у співвідношенні 1:1 без використання редуктора для її пом'якшення. Муфта з інерцією 50 г·см² вносить повні 50 г·см² до загального навантаження двигуна. Вантаж такої ж маси на протилежному боці редуктора 5:1 вносить лише 50/25 = 2 г·см², що відбивається від двигуна. Це геометричне співвідношення — інерція муфти враховується повністю, інерція навантаження ділиться на квадрат передавального числа — означає, що інерція муфти може бути непропорційно значною, навіть коли маса муфти мала відносно всієї системи.
Як коефіцієнт інерції впливає на продуктивність сервоприводу
Коефіцієнт інерції — загальна інерція навантаження, поділена на інерцію ротора двигуна — є ключовим параметром динамічних характеристик сервоприводу. Коли коефіцієнт інерції близький до 1:1 (інерція навантаження дорівнює інерції двигуна), сервосистема добре узгоджена та може бути налаштована на високу смугу пропускання з хорошими запасами стійкості. Зі збільшенням коефіцієнта інерції досяжна смуга пропускання зменшується для заданого запасу стійкості, і сервопривод починає демонструвати характерні проблеми:
- Вище 3:1 — Налаштування сервоприводу стає помітно складнішим; для підтримки стабільності необхідно зменшити коефіцієнти підсилення контуру позиціонування, що знижує точність відстеження.
- Вище 5:1 — Вібрація та резонанс стають суттєвими проблемами; сервопривід може коливатися під час розгону та уповільнення
- Вище 10:1 — Сервопривід буде намагатися підтримувати стабільність у будь-якій корисній смузі пропускання; розмір двигуна може бути недостатнім для необхідних динамічних характеристик
Якщо зв'язок забезпечує 15 відсотків інерції ротора двигуна — що не є рідкісною ситуацією, коли вибрано збільшений зв'язок — а решта відбитого навантаження вже має співвідношення 3:1, фактичне співвідношення інерції стає 3,15:1. Це являє собою 5-відсоткове збільшення, що здається невеликим, але може бути різницею між стабільним налаштуванням у необхідній смузі пропускання та постійною нестабільністю, яка призводить до зниження коефіцієнта посилення та погіршення точності.
Як розрахувати інерцію муфти
Для суцільного циліндра — найпростіше наближення для втулки зчеплення — момент інерції відносно осі обертання дорівнює:
J = ½ × м × r²
де m – маса в кг, а r – зовнішній радіус у метрах. Для муфтового вузла Oldham з отвором (порожнистий циліндр) формула набуває вигляду:
J = ½ × m × (r_зовнішня² + r_внутрішня²)
На практиці точна геометрія муфти Oldham — з її пазами, отвором та затискними елементами — ускладнює аналітичний розрахунок. Правильний підхід полягає у використанні значення інерції, опублікованого в технічному паспорті виробника, яке розраховується на основі фактичної геометрії CAD або вимірюється на фізичному зразку. Для ручних розрахунків або попередніх оцінок, коли значення з технічного паспорта недоступні, використовуйте формулу суцільного циліндра як верхню межу — фактична інерція буде дещо нижчою через матеріал, видалений для отвору, пазів та затискних елементів.
Загальна інерція зчеплення – це сума інерцій маточини та інерції диска. Для полімерних дисків інерція диска зазвичай становить від 5 до 15 відсотків від загальної інерції зчеплення – невелика, але не завжди незначна за високої точності. Значення інерції зчеплення, зазначені в технічних даних, повинні включати всі три компоненти.
Вплив матеріалу маточини на інерцію
Оскільки інерція залежить від маси (а отже, і від щільності матеріалу), вибір між алюмінієвими та нержавіючими сталевими маточинами має прямий та суттєвий вплив на інерцію муфти. Нержавіюча сталь має приблизно в 2,9 раза більшу щільність, ніж алюміній, тому маточини з нержавіючої сталі з такою ж геометрією мають приблизно в 2,9 раза більшу інерцію, ніж еквівалентні алюмінієві маточини.
Ця різниця важлива, коли маточини з нержавіючої сталі визначають з екологічних міркувань (харчова промисловість, фармацевтична промисловість, морське судно, миття). Інженер повинен переконатися, що вища інерція версії з нержавіючої сталі не перевищує коефіцієнт інерції сервосистеми за допустиму межу. У деяких випадках більшу муфту з нержавіючої сталі може знадобитися замінити на меншу — з урахуванням зменшеного запасу крутного моменту — щоб зберегти інерцію в межах бюджету.
| Зовнішній діаметр муфти (мм) | Алюмінієві маточини (г·см²) | Маточини з нержавіючої сталі (г·см²) | Коефіцієнт інерції (SS / Al) |
|---|---|---|---|
| 20 | 0.35 | 1.0 | 2,9× |
| 25 | 0.85 | 2.5 | 2,9× |
| 32 | 2.8 | 8.1 | 2,9× |
| 40 | 8.5 | 24.7 | 2,9× |
| 50 | 22.0 | 63.8 | 2,9× |
Чому зовнішній діаметр має більший вплив на інерцію, ніж довжина
Поширеною помилковою думкою є те, що коротший, ширший з'єднувач і довший, вужчий з'єднувач однакової маси мають однакову інерцію. Це не так. Оскільки інерція залежить від квадрата радіуса, зовнішній діаметр має непропорційно великий вплив на інерцію відносно довжини.
Розглянемо дві муфти з однаковою масою: одну із зовнішнім діаметром 40 мм та довжиною 30 мм, а іншу із зовнішнім діаметром 32 мм та довжиною 47 мм. Муфта 40 мм матиме приблизно на 56 відсотків більшу інерцію, ніж муфта 32 мм, незважаючи на однакову масу, оскільки її маса розподілена по більшому радіусу. Практичне значення: коли важлива мінімізація інерції, вибирайте найменший зовнішній діаметр, який відповідає вимогам крутного моменту, навіть якщо це означає прийняття довшої муфти для розміщення необхідної довжини отвору. Зменшення інерції шляхом зменшення зовнішнього діаметра завжди ефективніше, ніж зменшення довжини.
Практичні рекомендації щодо інерційного бюджетування
Наведені нижче рекомендації охоплюють найпоширеніші сценарії в проектуванні прецизійних рухів та сервоприводів:
Високошвидкісні сервоосі (ЧПК, робототехніка, система захоплення та розміщення): Тримайте інерцію муфти нижче 5 відсотків від інерції ротора двигуна. Ці застосування вимагають швидкого розгону та гальмування з високою точністю позиціонування. Будь-яка зайва інерція безпосередньо обмежує досяжну пропускну здатність. Використовуйте найменший зовнішній діаметр муфти, який відповідає вимогам до крутного моменту та отвору, з алюмінієвими маточинами.
Стандартні сервоосі (загальна автоматизація, пакування, індексування конвеєрів): Інерція муфти до 10 відсотків від інерції ротора двигуна загалом є прийнятною. Необхідна для цих застосувань смуга пропускання сервоприводу є помірною, і дещо вищий коефіцієнт інерції можна досягти за допомогою налаштування сервоприводу.
Приводи крокових двигунів: Інерція зчеплення до 15 відсотків від інерції ротора крокового двигуна часто є прийнятною, оскільки крокові двигуни зазвичай працюють значно нижче їхньої динамічної межі крутного моменту та можуть витримувати вищі коефіцієнти інерції, ніж серводвигуни, перш ніж втрата кроку стане проблемою. Однак перевірте, чи інерція зчеплення не перевищує загальну відбиту інерцію рекомендованого максимального навантаження інерції крокового двигуна.
Підключення енкодера: Інерція муфти повинна бути менше 1 відсотка від інерції вала енкодера та ротора. Мініатюрні муфти Oldham із зовнішнім діаметром від 16 до 20 мм з алюмінієвими маточинами зазвичай легко задовольняють цей критерій — значення інерції диска та маточини в діапазоні від 0,1 до 0,35 г·см² є досяжними.
Розрахунок робочої інерції
Дано: Серводвигун з інерцією ротора J_motor = 150 г·см² приводить у рух кульковий гвинт через алюмінієву муфту Oldham із зовнішнім діаметром 32 мм. У каталозі зазначено, що інерція муфти J_coupling = 2,8 г·см². Відбита інерція навантаження на валу двигуна (кульковий гвинт + гайка + каретка) становить J_load = 280 г·см².
Загальна відбита інерція: J_загальний = J_двигун + J_муфта + J_навантаження = 150 + 2,8 + 280 = 432,8 г·см²
Коефіцієнт інерції: Загальне навантаження J / Навантаження J двигуна = (Зчіпне зчеплення J + Навантаження J) / Навантаження J двигуна = (2,8 + 280) / 150 = 1,89:1
Внесок муфти: J_муфта / J_двигун = 2.8 / 150 = 1.87% — цілком відповідає рекомендації 10%. Ця муфта правильно розрахована на інерцію в цьому застосуванні.
Якби для того самого застосування потрібні були маточини з нержавіючої сталі для середовища, що промивається водою, J_coupling збільшився б приблизно до 8,1 г·см² (2,9× значення для алюмінію). Внесок муфти зростає до 5,4% інерції двигуна — все ще в межах рекомендацій 10%, але варто перевірити це перед остаточним затвердженням специфікації.
Висновок
Інерція муфти – це невелике число, яке може мати непропорційний вплив на продуктивність сервосистеми, якщо його ігнорувати. Оскільки муфта розташована безпосередньо на валу двигуна без передавального числа для зменшення її відбитої інерції, вона повністю впливає на загальне коефіцієнт інерції. Підтримка інерції муфти нижче 5-10 відсотків від інерції ротора двигуна – шляхом вибору найменшого зовнішнього діаметра, який відповідає вимогам до крутного моменту та отвору, використання алюмінієвих маточин замість нержавіючої сталі, де це дозволяє середовище, та врахування члена муфти в кожному розрахунку інерції сервоприводу – усуває джерело погіршення продуктивності сервоприводу, якому легко запобігти на етапі проектування та важко діагностувати після введення в експлуатацію.
Перегляньте наші Асортимент муфт Oldham з повними інерційними характеристикамиабо зв'яжіться з нашою інженерною командою для отримання допомоги з розрахунком інерції, що стосується вашої системи сервоприводу.
