ทำความเข้าใจเรื่องความเฉื่อยของข้อต่อ: วิธีการคำนวณและเหตุใดจึงส่งผลต่อประสิทธิภาพของเซอร์โว

ความเฉื่อยในการหมุน — ความต้านทานของวัตถุที่กำลังหมุนต่อการเปลี่ยนแปลงความเร็วเชิงมุม — เป็นพารามิเตอร์ที่ได้รับความสนใจอย่างมากในการเลือกขนาดมอเตอร์เซอร์โวและเกียร์ แต่กลับถูกมองข้ามไปบ่อยครั้งเมื่อเลือกข้อต่อที่อยู่ระหว่างมอเตอร์และเกียร์ ความมองข้ามนี้เป็นเรื่องที่เข้าใจได้ เพราะข้อต่อมีขนาดเล็ก ตัวเลขในแคตตาล็อกดูเล็ก และชิ้นส่วนนี้ไม่ได้ปรากฏในตารางคำนวณขนาดไดรฟ์เซอร์โวส่วนใหญ่ในฐานะรายการหนึ่งๆ แต่ความเฉื่อยของข้อต่อมีส่วนโดยตรงต่อความเฉื่อยทั้งหมดที่สะท้อนไปยังเพลามอเตอร์ และเมื่อมันคิดเป็นสัดส่วนที่สำคัญของความเฉื่อยของโรเตอร์มอเตอร์ มันจะทำให้ประสิทธิภาพการทำงานของเซอร์โวลดลงในลักษณะที่ไม่สามารถชดเชยได้ด้วยการปรับแต่งเพียงอย่างเดียว

บทความนี้อธิบายว่าโมเมนต์ความเฉื่อยในการหมุนคืออะไร วิธีคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยสำหรับข้อต่อแบบโอลด์แฮม เหตุใดจึงมีความสำคัญต่อประสิทธิภาพของเซอร์โว และวิธีการรักษาโมเมนต์ความเฉื่อยให้อยู่ในขอบเขตที่ยอมรับได้ในระหว่างการเลือกข้อต่อ

ความเฉื่อยในการหมุนคืออะไร และทำไมจึงมีความสำคัญ?

ความเฉื่อยเชิงหมุน (หรือเรียกว่าโมเมนต์ความเฉื่อย) คือสิ่งที่เทียบได้กับมวลเชิงเส้น เช่นเดียวกับวัตถุหนักที่ต้องการแรงมากกว่าในการเร่งความเร็วเชิงเส้น วัตถุที่หมุนและมีความเฉื่อยสูงก็ต้องการแรงบิดมากกว่าในการเร่งความเร็วเชิงมุม ความสัมพันธ์คือ: แรงบิด = แรงเฉื่อย × ความเร่งเชิงมุมซึ่งเป็นหลักการหมุนที่เทียบเท่ากับกฎข้อที่สองของนิวตัน

สำหรับระบบมอเตอร์เซอร์โว มวลเฉื่อยทั้งหมดที่มอเตอร์ต้องเร่งความเร็วประกอบด้วย:

• ค่าความเฉื่อยของโรเตอร์ของมอเตอร์เอง (J_motor) — ค่าคงที่สำหรับมอเตอร์แต่ละตัว
• แรงเฉื่อยของการเชื่อมต่อ (J_coupling) — อยู่บนเพลาของมอเตอร์โดยตรง
• แรงเฉื่อยที่สะท้อนไปยังเพลาของมอเตอร์ (J_load_reflected) ขึ้นอยู่กับอัตราทดเกียร์และมวล/รูปทรงของโหลด

ข้อต่อจะอยู่บนเพลาของมอเตอร์ (หรืออยู่ใกล้มาก) ดังนั้นแรงเฉื่อยของมันจึงมีส่วนในอัตราส่วน 1:1 โดยไม่มีการลดอัตราทดเกียร์เพื่อลดทอนลง ข้อต่อที่มีแรงเฉื่อย 50 กรัมต่อตารางเซนติเมตร จะมีส่วนทำให้ภาระทั้งหมดของมอเตอร์เพิ่มขึ้นเต็มจำนวน 50 กรัมต่อตารางเซนติเมตร ในขณะที่ภาระที่มีมวลเท่ากันที่อยู่ด้านไกลของเกียร์ทดเกียร์ 5:1 จะมีส่วนทำให้ภาระที่ส่งไปยังมอเตอร์เพียง 50/25 = 2 กรัมต่อตารางเซนติเมตรเท่านั้น ความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตนี้ — แรงเฉื่อยของข้อต่อมีส่วนเพิ่มขึ้นเต็มจำนวน แรงเฉื่อยของภาระจะถูกหารด้วยอัตราทดเกียร์ยกกำลังสอง — หมายความว่าแรงเฉื่อยของข้อต่ออาจมีความสำคัญอย่างไม่สมส่วน แม้ว่ามวลของข้อต่อจะมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับมวลทั้งหมดของระบบก็ตาม

อัตราส่วนความเฉื่อยส่งผลต่อประสิทธิภาพของเซอร์โวอย่างไร

อัตราส่วนความเฉื่อย — ความเฉื่อยรวมของภาระหารด้วยความเฉื่อยของโรเตอร์มอเตอร์ — เป็นพารามิเตอร์สำคัญสำหรับประสิทธิภาพการทำงานแบบไดนามิกของเซอร์โว เมื่ออัตราส่วนความเฉื่อยใกล้เคียงกับ 1:1 (ความเฉื่อยของภาระเท่ากับความเฉื่อยของมอเตอร์) ระบบเซอร์โวจะเข้ากันได้ดีและสามารถปรับแต่งให้มีแบนด์วิดท์สูงพร้อมขอบเขตความเสถียรที่ดี เมื่ออัตราส่วนความเฉื่อยเพิ่มขึ้น แบนด์วิดท์ที่ทำได้จะลดลงสำหรับขอบเขตความเสถียรที่กำหนด และเซอร์โวจะเริ่มแสดงปัญหาลักษณะเฉพาะ:

• เหนือ 3:1 — การปรับจูนเซอร์โวทำได้ยากขึ้นอย่างเห็นได้ชัด ต้องลดค่าเกนของลูปตำแหน่งลงเพื่อรักษาเสถียรภาพ ส่งผลให้ความแม่นยำในการติดตามลดลง
• เหนือ 5:1 — การสั่นสะเทือนและการสั่นพ้องกลายเป็นปัญหาสำคัญ เซอร์โวมอเตอร์อาจสั่นขณะเร่งความเร็วและลดความเร็ว
• สูงกว่า 10:1 — เซอร์โวมอเตอร์อาจไม่สามารถรักษาเสถียรภาพได้ในช่วงความถี่ที่ใช้งานได้จริง ขนาดมอเตอร์อาจไม่เหมาะสมกับประสิทธิภาพการทำงานแบบไดนามิกที่ต้องการ

หากข้อต่อมีส่วนทำให้เกิดความเฉื่อยของโรเตอร์มอเตอร์ 15 เปอร์เซ็นต์ ซึ่งเป็นสถานการณ์ที่ไม่แปลกเมื่อเลือกข้อต่อที่มีขนาดใหญ่เกินไป และส่วนที่เหลือของโหลดสะท้อนกลับมีอัตราส่วน 3:1 อยู่แล้ว อัตราส่วนความเฉื่อยที่แท้จริงจะกลายเป็น 3.15:1 ซึ่งคิดเป็นการเพิ่มขึ้น 5 เปอร์เซ็นต์ ดูเหมือนน้อย แต่ก็อาจเป็นความแตกต่างระหว่างการปรับจูนที่เสถียรในช่วงความถี่ที่ต้องการและความไม่เสถียรอย่างต่อเนื่องที่บังคับให้ลดอัตราขยายและทำให้ความแม่นยำลดลง

วิธีการคำนวณค่าความเฉื่อยของข้อต่อ

สำหรับทรงกระบอกตัน ซึ่งเป็นการประมาณค่าที่ง่ายที่สุดสำหรับดุมเชื่อมต่อ โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนหมุนคือ:

J = ½ × m × r²

โดยที่ m คือมวลในหน่วยกิโลกรัม และ r คือรัศมีภายนอกในหน่วยเมตร สำหรับชุดข้อต่อ Oldham ที่มีรูเจาะ (ทรงกระบอกกลวง) สูตรจะเป็นดังนี้:

J = ½ × m × (r_outer² + r_inner²)

ในทางปฏิบัติ รูปทรงเรขาคณิตที่แน่นอนของดุมข้อต่อโอลด์แฮม — ด้วยร่อง รู และส่วนยึด — ทำให้การคำนวณเชิงวิเคราะห์มีความซับซ้อน วิธีที่ถูกต้องคือการใช้ค่าความเฉื่อยที่ระบุไว้ในเอกสารข้อมูลของผู้ผลิต ซึ่งคำนวณจากรูปทรงเรขาคณิต CAD จริงหรือวัดจากตัวอย่างจริง สำหรับการคำนวณด้วยมือหรือการประมาณเบื้องต้นเมื่อไม่มีค่าในเอกสารข้อมูล ให้ใช้สูตรทรงกระบอกตันเป็นค่าสูงสุด — ค่าความเฉื่อยจริงจะต่ำกว่าเล็กน้อยเนื่องจากวัสดุที่ถูกตัดออกไปสำหรับรู ร่อง และส่วนยึด

แรงเฉื่อยรวมของการเชื่อมต่อคือผลรวมของแรงเฉื่อยของแกนหมุนและแรงเฉื่อยของแผ่นดิสก์ สำหรับแผ่นดิสก์โพลีเมอร์ แรงเฉื่อยของแผ่นดิสก์โดยทั่วไปจะมีค่าประมาณ 5 ถึง 15 เปอร์เซ็นต์ของแรงเฉื่อยรวมของการเชื่อมต่อ ซึ่งถือว่าน้อย แต่ก็ไม่สามารถละเลยได้เสมอไปเมื่อต้องการความแม่นยำสูง ค่าแรงเฉื่อยในเอกสารข้อมูลจำเพาะควรประกอบด้วยส่วนประกอบทั้งสามส่วน

ผลกระทบของวัสดุดุมล้อต่อแรงเฉื่อย

เนื่องจากแรงเฉื่อยแปรผันตามมวล (และดังนั้นจึงแปรผันตามความหนาแน่นของวัสดุ) การเลือกใช้ดุมล้อระหว่างอะลูมิเนียมและสแตนเลสจึงมีผลโดยตรงและสำคัญต่อแรงเฉื่อยของข้อต่อ สแตนเลสมีความหนาแน่นประมาณ 2.9 เท่าของอะลูมิเนียม ดังนั้นดุมล้อสแตนเลสที่มีรูปทรงเรขาคณิตเดียวกันจึงมีแรงเฉื่อยประมาณ 2.9 เท่าของดุมล้ออะลูมิเนียมที่มีขนาดเท่ากัน

ความแตกต่างนี้มีความสำคัญเมื่อมีการระบุให้ใช้ดุมล้อสแตนเลสด้วยเหตุผลด้านสิ่งแวดล้อม (อุตสาหกรรมอาหาร ยา การเดินเรือ การล้างทำความสะอาด) วิศวกรต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าค่าความเฉื่อยที่สูงกว่าของรุ่นสแตนเลสไม่ได้ทำให้ค่าอัตราส่วนความเฉื่อยของระบบเซอร์โวเกินขีดจำกัดที่ยอมรับได้ ในบางกรณี อาจจำเป็นต้องเปลี่ยนข้อต่อสแตนเลสขนาดใหญ่ด้วยข้อต่อขนาดเล็กกว่า โดยยอมรับค่าแรงบิดที่ลดลง เพื่อให้ค่าความเฉื่อยอยู่ในงบประมาณที่กำหนด

เหตุใดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกจึงมีผลกระทบต่อความเฉื่อยมากกว่าความยาว

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อยคือ ข้อต่อที่สั้นกว่าและกว้างกว่า กับข้อต่อที่ยาวกว่าและแคบกว่า ที่มีมวลเท่ากัน จะมีค่าความเฉื่อยเท่ากัน แต่ความจริงแล้วไม่ใช่เช่นนั้น เพราะค่าความเฉื่อยแปรผันตรงกับกำลังสองของรัศมี ดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกจึงมีผลต่อค่าความเฉื่อยมากกว่าความยาวอย่างไม่สมส่วน

ลองพิจารณาข้อต่อสองชิ้นที่มีมวลเท่ากัน ชิ้นหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 40 มม. และความยาว 30 มม. และอีกชิ้นหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 32 มม. และความยาว 47 มม. ข้อต่อขนาด 40 มม. จะมีแรงเฉื่อยสูงกว่าข้อต่อขนาด 32 มม. ประมาณ 56 เปอร์เซ็นต์ แม้ว่าจะมีมวลเท่ากันก็ตาม เนื่องจากมวลของมันกระจายตัวอยู่ที่รัศมีที่ใหญ่กว่า ข้อควรปฏิบัติคือ เมื่อการลดแรงเฉื่อยเป็นสิ่งสำคัญ ควรเลือกเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกที่เล็กที่สุดที่ตรงตามข้อกำหนดแรงบิด แม้ว่านั่นหมายถึงการยอมรับข้อต่อที่ยาวขึ้นเพื่อรองรับความยาวรูที่ต้องการ การลดแรงเฉื่อยโดยการลดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกนั้นมีประสิทธิภาพมากกว่าการลดความยาวเสมอ

แนวทางการจัดทำงบประมาณตามหลักความเฉื่อยเชิงปฏิบัติ

แนวทางต่อไปนี้ครอบคลุมสถานการณ์ทั่วไปที่สุดในการออกแบบการเคลื่อนที่ที่แม่นยำและเซอร์โวไดรฟ์:

แกนเซอร์โวความเร็วสูง (CNC, หุ่นยนต์, เครื่องหยิบและวาง): รักษาค่าความเฉื่อยของข้อต่อให้ต่ำกว่า 5 เปอร์เซ็นต์ของความเฉื่อยของโรเตอร์มอเตอร์ การใช้งานเหล่านี้ต้องการการเร่งและลดความเร็วอย่างรวดเร็ว พร้อมความแม่นยำในการกำหนดตำแหน่งที่ต่ำ ความเฉื่อยที่ไม่จำเป็นใดๆ จะจำกัดแบนด์วิดท์ที่ทำได้โดยตรง ใช้ข้อต่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก (OD) เล็กที่สุดที่ตรงตามข้อกำหนดด้านแรงบิดและขนาดรู โดยใช้ดุมอลูมิเนียม

แกนเซอร์โวมาตรฐาน (ระบบอัตโนมัติทั่วไป, บรรจุภัณฑ์, การควบคุมทิศทางสายพานลำเลียง): โดยทั่วไปแล้ว ค่าความเฉื่อยของการเชื่อมต่อที่สูงถึง 10 เปอร์เซ็นต์ของความเฉื่อยของโรเตอร์มอเตอร์นั้นเป็นที่ยอมรับได้ แบนด์วิดท์เซอร์โวที่จำเป็นสำหรับแอปพลิเคชันเหล่านี้อยู่ในระดับปานกลาง และอัตราส่วนความเฉื่อยที่สูงขึ้นเล็กน้อยสามารถรองรับได้โดยการปรับแต่งเซอร์โว

ชุดขับมอเตอร์สเต็ปเปอร์: โดยทั่วไปแล้ว ค่าความเฉื่อยของการเชื่อมต่อที่สูงถึง 15 เปอร์เซ็นต์ของค่าความเฉื่อยของโรเตอร์สเต็ปเปอร์นั้นเป็นที่ยอมรับได้ เนื่องจากมอเตอร์สเต็ปเปอร์มักทำงานที่แรงบิดต่ำกว่าขีดจำกัดแรงบิดไดนามิก และสามารถทนต่ออัตราส่วนความเฉื่อยที่สูงกว่ามอเตอร์เซอร์โวได้ก่อนที่จะเกิดปัญหาการสูญเสียสเต็ป อย่างไรก็ตาม ควรตรวจสอบว่าค่าความเฉื่อยของการเชื่อมต่อไม่ทำให้ค่าความเฉื่อยสะท้อนรวมสูงเกินกว่าค่าความเฉื่อยสูงสุดที่แนะนำสำหรับมอเตอร์สเต็ปเปอร์

การเชื่อมต่อตัวเข้ารหัส: ค่าความเฉื่อยของข้อต่อควรต่ำกว่า 1 เปอร์เซ็นต์ของค่าความเฉื่อยของเพลาตัวเข้ารหัสและโรเตอร์ ข้อต่อ Oldham ขนาดเล็กในช่วงเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 16 ถึง 20 มม. ที่มีดุมอลูมิเนียมมักจะตรงตามเกณฑ์นี้ได้ง่าย โดยสามารถทำค่าความเฉื่อยของแผ่นดิสก์และดุมได้ในช่วง 0.1 ถึง 0.35 กรัม·ซม.²

การคำนวณความเฉื่อยที่ผ่านการใช้งาน

ที่ให้ไว้: มอเตอร์เซอร์โวที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยของโรเตอร์ J_motor = 150 g·cm² ขับเคลื่อนบอลสกรูผ่านข้อต่อโอลด์แฮมอะลูมิเนียมขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก 32 มม. แคตตาล็อกระบุว่าโมเมนต์ความเฉื่อยของข้อต่อ J_coupling = 2.8 g·cm² โมเมนต์ความเฉื่อยของภาระสะท้อนที่เพลามอเตอร์ (บอลสกรู + น็อต + ตัวเลื่อน) คือ J_load = 280 g·cm²

แรงเฉื่อยสะท้อนรวม: J_total = J_motor + J_coupling + J_load = 150 + 2.8 + 280 = 432.8 g·cm²

อัตราส่วนความเฉื่อย: อัตราส่วนกำลังอัดรวม (J_load_total) / กำลังมอเตอร์ (J_motor) = (กำลังข้อต่อ (J_coupling) + กำลังอัด (J_load)) / กำลังมอเตอร์ (J_motor) = (2.8 + 280) / 150 = 1.89:1

การมีส่วนร่วมของการเชื่อมโยง: J_coupling / J_motor = 2.8 / 150 = 1.87% — อยู่ในเกณฑ์มาตรฐาน 10% อย่างเหมาะสม ข้อต่อนี้มีขนาดที่ถูกต้องตามหลักความเฉื่อยสำหรับการใช้งานนี้

หากการใช้งานแบบเดียวกันนี้ต้องการดุมล้อสแตนเลสสำหรับสภาพแวดล้อมที่ต้องล้างทำความสะอาด ค่า J_coupling จะเพิ่มขึ้นเป็นประมาณ 8.1 กรัม·ซม.² (2.9 เท่าของค่าอะลูมิเนียม) แรงเฉื่อยของมอเตอร์ที่เกิดจากข้อต่อจะเพิ่มขึ้นเป็น 5.41 TP3T ซึ่งยังคงอยู่ในเกณฑ์ 101 TP3T แต่ควรตรวจสอบให้แน่ใจก่อนที่จะสรุปข้อกำหนดขั้นสุดท้าย

บทสรุป

ค่าความเฉื่อยของข้อต่อเป็นตัวเลขเล็กน้อยที่อาจส่งผลกระทบอย่างมากต่อประสิทธิภาพของระบบเซอร์โวหากละเลย เนื่องจากข้อต่ออยู่บนเพลาของมอเตอร์โดยตรงโดยไม่มีอัตราทดเกียร์เพื่อลดความเฉื่อยที่สะท้อนกลับมา จึงมีส่วนช่วยอย่างเต็มที่ต่ออัตราส่วนความเฉื่อยทั้งหมด การรักษาค่าความเฉื่อยของข้อต่อให้ต่ำกว่า 5 ถึง 10 เปอร์เซ็นต์ของความเฉื่อยของโรเตอร์มอเตอร์ — โดยการเลือกขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกที่เล็กที่สุดที่ตรงตามข้อกำหนดแรงบิดและขนาดรูเจาะ การใช้ดุมอลูมิเนียมแทนสแตนเลสในกรณีที่สภาพแวดล้อมเอื้ออำนวย และการรวมค่าความเฉื่อยของข้อต่อในการคำนวณความเฉื่อยของเซอร์โวทุกครั้ง — จะช่วยขจัดสาเหตุของการเสื่อมประสิทธิภาพของเซอร์โวซึ่งป้องกันได้ง่ายในขั้นตอนการออกแบบและวินิจฉัยได้ยากหลังจากการใช้งานจริง

เรียกดูเว็บไซต์ของเรา ข้อต่อ Oldham หลากหลายรุ่น พร้อมข้อมูลจำเพาะด้านแรงเฉื่อยครบถ้วน, หรือ ติดต่อทีมวิศวกรของเรา เพื่อขอความช่วยเหลือในการคำนวณค่าความเฉื่อยโดยเฉพาะสำหรับระบบเซอร์โวไดรฟ์ของคุณ