சுழற்சி நிலைமம் — அதாவது, ஒரு சுழலும் பொருளின் கோண வேகத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களுக்கு அது காட்டும் எதிர்ப்பு — என்பது சர்வோ மோட்டார்கள் மற்றும் கியர்பாக்ஸ்களின் அளவைத் தீர்மானிக்கும்போது மிகுந்த கவனம் செலுத்தப்படும் ஒரு அளவுருவாகும். ஆனால், அவற்றுக்கு இடையில் அமையும் இணைப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது இது பெரும்பாலும் கவனிக்கப்படாமல் விடப்படுகிறது. இந்தக் கவனக்குறைவு புரிந்துகொள்ளக்கூடியதே: அந்த இணைப்பு சிறியது, அட்டவணையில் உள்ள எண்கள் சிறியதாகத் தெரிகின்றன, மேலும் பெரும்பாலான சர்வோ டிரைவ் அளவு நிர்ணய விரிதாள்களில் இந்தக் கூறு ஒரு தனி உருப்படியாகத் தோன்றுவதில்லை. ஆனால், இணைப்பு நிலைமம் மோட்டார் தண்டில் பிரதிபலிக்கும் மொத்த நிலைமத்திற்கு நேரடியாகப் பங்களிக்கிறது. மேலும், அது மோட்டார் ரோட்டார் நிலைமத்தின் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க பகுதியாக இருக்கும்போது, வெறும் சரிசெய்தல் மூலம் மட்டும் ஈடுசெய்ய முடியாத வழிகளில் சர்வோவின் இயக்கவியல் செயல்திறனைக் குறைக்கிறது.
சுழற்சி நிலைமம் என்றால் என்ன, ஓல்ட்ஹாம் இணைப்புக்கு அதை எவ்வாறு கணக்கிடுவது, சர்வோவின் செயல்திறனுக்கு அது ஏன் முக்கியமானது, மற்றும் இணைப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது அதை ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய வரம்புகளுக்குள் எவ்வாறு வைத்திருப்பது என்பதை இந்தக் கட்டுரை விளக்குகிறது.
சுழற்சி நிலைமம் என்றால் என்ன, அது ஏன் முக்கியத்துவம் பெறுகிறது?
சுழற்சி நிலைமம் (நிலைமத் திருப்புத்திறன் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது நேரியல் நிறையின் சுழற்சி ஒப்புமையாகும். ஒரு கனமான பொருளை நேர்கோட்டில் முடுக்குவதற்கு அதிக விசை தேவைப்படுவது போலவே, அதிக நிலைமம் கொண்ட ஒரு சுழலும் பொருளைக் கோணத்தில் முடுக்குவதற்கு அதிக திருப்புத்திறன் தேவைப்படுகிறது. இவ்விரண்டிற்குமான தொடர்பு: திருப்புவிசை = நிலைமம் × கோண முடுக்கம்இது நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியின் சுழற்சிக்குரிய சமமானதாகும்.
ஒரு செர்வோ மோட்டார் அமைப்பில், மோட்டார் முடுக்க வேண்டிய மொத்த நிலைமம் பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது:
- மோட்டாரின் சொந்த ரோட்டார் நிலைமம் (J_motor) — ஒரு குறிப்பிட்ட மோட்டாருக்கு நிலையானது.
- இணைப்பு நிலைமம் (J_coupling) — நேரடியாக மோட்டார் தண்டின் மீது செயல்படுகிறது.
- மோட்டார் தண்டுக்குத் திருப்பியெடுக்கப்படும் சுமையின் நிலைமம் (J_load_reflected) — கியர்பாக்ஸ் விகிதம் மற்றும் சுமையின் நிறை/வடிவமைப்பைப் பொறுத்தது.
இணைப்பு மோட்டார் தண்டின் மீது (அல்லது அதற்கு மிக அருகில்) அமர்ந்திருப்பதால், அதை மிதப்படுத்த கியர்பாக்ஸ் குறைப்பு எதுவும் இல்லாத நிலையில், அதன் நிலைமம் 1:1 விகிதத்தில் பங்களிக்கிறது. 50 g·cm² நிலைமம் கொண்ட ஒரு இணைப்பு, மோட்டாரின் மொத்த சுமைக்கு முழு 50 g·cm²-ஐயும் பங்களிக்கிறது. 5:1 கியர்பாக்ஸின் மறுபுறத்தில் உள்ள அதே நிறை கொண்ட ஒரு சுமை, மோட்டாருக்குப் பிரதிபலித்து 50/25 = 2 g·cm²-ஐ மட்டுமே பங்களிக்கிறது. இந்த வடிவியல் தொடர்பு — இணைப்பின் நிலைமம் முழுமையாகக் கணக்கிடப்படுகிறது, சுமையின் நிலைமம் கியர் விகிதத்தின் வர்க்கத்தால் வகுக்கப்படுகிறது — மொத்த அமைப்புடன் ஒப்பிடும்போது இணைப்பின் நிறை குறைவாக இருந்தாலும் கூட, இணைப்பின் நிலைமம் விகிதாசாரத்திற்கு அப்பாற்பட்டு குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கக்கூடும் என்பதைக் குறிக்கிறது.
நிலைம விகிதம் சர்வோ செயல்திறனை எவ்வாறு பாதிக்கிறது
நிலைம விகிதம் — அதாவது மொத்த சுமை நிலைமத்தை மோட்டார் ரோட்டார் நிலைமத்தால் வகுக்கக் கிடைப்பது — செர்வோவின் இயக்கவியல் செயல்திறனுக்கான முக்கிய அளவுருவாகும். நிலைம விகிதம் 1:1-க்கு அருகில் இருக்கும்போது (சுமை நிலைமம் மோட்டார் நிலைமத்திற்குச் சமமாக இருக்கும்போது), செர்வோ அமைப்பு நன்கு பொருந்தி, நல்ல நிலைத்தன்மை வரம்புகளுடன் உயர் அலைவரிசைக்குச் சரிசெய்யப்படலாம். நிலைம விகிதம் அதிகரிக்கும்போது, கொடுக்கப்பட்ட நிலைத்தன்மை வரம்பிற்கு அடையக்கூடிய அலைவரிசை குறைகிறது, மேலும் செர்வோ சில குறிப்பிட்ட சிக்கல்களை வெளிப்படுத்தத் தொடங்குகிறது:
- 3:1 க்கு மேல் — செர்வோ ட்யூனிங் செய்வது குறிப்பிடத்தக்க அளவில் கடினமாகிறது; நிலைத்தன்மையைப் பராமரிக்க பொசிஷன் லூப் கெயின்களைக் குறைக்க வேண்டியிருப்பதால், டிராக்கிங் துல்லியம் குறைகிறது.
- 5:1 க்கு மேல் அதிர்வு மற்றும் ஒத்ததிர்வு ஆகியவை குறிப்பிடத்தக்க கவலைகளாகின்றன; முடுக்கம் மற்றும் வேகக்குறைப்பு நகர்வுகளின் போது செர்வோ அலைவுறக்கூடும்.
- 10:1க்கு மேல் — எந்தவொரு பயனுள்ள அலைவரிசையிலும் சர்வோ நிலைத்தன்மையைப் பராமரிக்கச் சிரமப்படும்; தேவைப்படும் இயக்க செயல்திறனுக்கு மோட்டாரின் அளவு போதுமானதாக இல்லாமல் இருக்கலாம்.
ஒரு பெரிய அளவிலான இணைப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்படும்போது, மோட்டார் ரோட்டரின் நிலைமத்தில் 15 சதவீதத்தை அந்த இணைப்பு அளிக்கிறது — இது ஒரு அசாதாரணமான சூழ்நிலை அல்ல — மேலும் மீதமுள்ள எதிரொளிக்கப்பட்ட சுமை ஏற்கனவே 3:1 விகிதத்தில் இருந்தால், உண்மையான நிலைம விகிதம் 3.15:1 ஆகிறது. இது 5 சதவீத அதிகரிப்பைக் குறிக்கிறது; இது சிறியதாகத் தோன்றினாலும், தேவையான அலைவரிசையில் நிலையான சீரமைப்பிற்கும், ஆதாயக் குறைப்பு மற்றும் தரம் குறைந்த துல்லியத்திற்கு வழிவகுக்கும் தொடர்ச்சியான நிலையற்ற தன்மைக்கும் இடையிலான வேறுபாடாக இது இருக்கலாம்.
இணைப்பு நிலைமத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவது
ஒரு திட உருளைக்கு — இது இணைப்பு மையத்திற்கான மிக எளிய தோராயமாகும் — சுழற்சி அச்சைப் பொறுத்த நிலைமத் திருப்புத்திறன்:
J = ½ × m × r²
இதில் m என்பது கிலோகிராமில் உள்ள நிறை மற்றும் r என்பது மீட்டரில் உள்ள வெளி ஆரம் ஆகும். ஒரு உள்ளீடற்ற உருளையைக் கொண்ட ஓல்ட்ஹாம் இணைப்பு அமைப்புக்கு, சூத்திரம் பின்வருமாறு அமைகிறது:
J = ½ × m × (r_outer² + r_inner²)
நடைமுறையில், ஒரு ஓல்ட்ஹாம் இணைப்பு மையத்தின் துல்லியமான வடிவியல் — அதன் பள்ளம், துளை மற்றும் இறுக்கி அம்சங்களுடன் — ஒரு பகுப்பாய்வுக் கணக்கீட்டைச் சிக்கலாக்குகிறது. சரியான அணுகுமுறை என்பது, உற்பத்தியாளரின் தரவுத்தாளில் வெளியிடப்பட்ட நிலைம மதிப்பைப் பயன்படுத்துவதாகும்; இது உண்மையான CAD வடிவியலில் இருந்து கணக்கிடப்படுகிறது அல்லது ஒரு பௌதீக மாதிரியில் அளவிடப்படுகிறது. தரவுத்தாள் மதிப்புகள் கிடைக்காதபோது, கையால் செய்யும் கணக்கீடுகள் அல்லது பூர்வாங்க மதிப்பீடுகளுக்கு, திட உருளை சூத்திரத்தை ஒரு மேல் எல்லையாகப் பயன்படுத்தவும் — துளை, பள்ளங்கள் மற்றும் இறுக்கி அம்சங்களுக்காகப் பொருள் அகற்றப்பட்டதன் காரணமாக உண்மையான நிலைமம் சற்றுக் குறைவாக இருக்கும்.
மொத்த இணைப்பு நிலைமம் என்பது மையப்பகுதி மற்றும் வட்டு நிலைமம் ஆகிய இரண்டின் கூட்டுத்தொகையாகும். பாலிமர் வட்டுகளைப் பொறுத்தவரை, வட்டு நிலைமம் பொதுவாக மொத்த இணைப்பு நிலைமத்தில் 5 முதல் 15 சதவீதம் வரை இருக்கும் — இது சிறிய அளவே தவிர, அதிகத் துல்லியத்தன்மையில் எப்போதும் புறக்கணிக்கத்தக்கது அல்ல. இணைப்பு நிலைமத்திற்கான தரவுத்தாள் மதிப்புகள் இந்த மூன்று கூறுகளையும் உள்ளடக்கியிருக்க வேண்டும்.
நிலைமத்தின் மீது மையப் பொருளின் விளைவு
நிலைமம் நிறைக்கு ஏற்ப (எனவே பொருளின் அடர்த்திக்கு ஏற்பவும்) மாறுபடுவதால், அலுமினியம் மற்றும் துருப்பிடிக்காத எஃகு மையங்களுக்கு இடையேயான தேர்வு, இணைப்பு நிலைமத்தில் நேரடியான மற்றும் குறிப்பிடத்தக்க விளைவை ஏற்படுத்துகிறது. துருப்பிடிக்காத எஃகு, அலுமினியத்தை விட ஏறக்குறைய 2.9 மடங்கு அடர்த்தியைக் கொண்டுள்ளது, எனவே ஒரே வடிவியல் கொண்ட துருப்பிடிக்காத எஃகு மையங்கள், அதற்கு இணையான அலுமினிய மையங்களை விட ஏறக்குறைய 2.9 மடங்கு நிலைமத்தை அளிக்கின்றன.
சுற்றுச்சூழல் காரணங்களுக்காக (உணவுத் தொழில், மருந்துத் தொழில், கடல்சார், கழுவிச் சுத்தம் செய்தல்) துருப்பிடிக்காத எஃகு ஹப்கள் குறிப்பிடப்படும்போது இந்த வேறுபாடு முக்கியத்துவம் பெறுகிறது. துருப்பிடிக்காத எஃகு பதிப்பின் அதிக நிலைமமானது, செர்வோ அமைப்பின் நிலைம விகிதத்தை ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய வரம்பிற்கு அப்பால் தள்ளாது என்பதைப் பொறியாளர் சரிபார்க்க வேண்டும். சில சந்தர்ப்பங்களில், நிலைமத்தை வரவுசெலவுத் திட்டத்திற்குள் வைத்திருக்க, குறைக்கப்பட்ட முறுக்குவிசை வரம்பை ஏற்றுக்கொண்டு, ஒரு பெரிய துருப்பிடிக்காத எஃகு இணைப்பிற்குப் பதிலாக ஒரு சிறிய இணைப்பைப் பயன்படுத்த வேண்டியிருக்கலாம்.
| இணைப்பு வெளி விட்டம் (மிமீ) | அலுமினிய ஹப்கள் (கி·செ.மீ²) | துருப்பிடிக்காத எஃகு மையங்கள் (கி·செ.மீ²) | நிலைம விகிதம் (SS / Al) |
|---|---|---|---|
| 20 | 0.35 | 1.0 | 2.9× |
| 25 | 0.85 | 2.5 | 2.9× |
| 32 | 2.8 | 8.1 | 2.9× |
| 40 | 8.5 | 24.7 | 2.9× |
| 50 | 22.0 | 63.8 | 2.9× |
நிலைமத்தின் மீது நீளத்தை விட வெளி விட்டம் ஏன் அதிக தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது?
ஒரே நிறையுள்ள, குட்டையான, அகலமான இணைப்பும், நீளமான, குறுகலான இணைப்பும் ஒரே நிலைமத்தைக் கொண்டிருக்கும் என்பது ஒரு பொதுவான தவறான கருத்தாகும். அவை அவ்வாறு இருப்பதில்லை. நிலைமம் ஆரத்தின் வர்க்கத்திற்கு ஏற்ப மாறுவதால், நீளத்துடன் ஒப்பிடுகையில் வெளி விட்டம் நிலைமத்தின் மீது விகிதாசாரமற்ற வகையில் பெரிய தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது.
ஒரே நிறையைக் கொண்ட இரண்டு இணைப்புகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்: ஒன்று 40 மிமீ வெளிவிட்டம் (OD) மற்றும் 30 மிமீ நீளம் கொண்டது, மற்றொன்று 32 மிமீ வெளிவிட்டம் (OD) மற்றும் 47 மிமீ நீளம் கொண்டது. நிறை ஒரே மாதிரியாக இருந்தாலும், 40 மிமீ இணைப்பு, 32 மிமீ இணைப்பை விட சுமார் 56 சதவீதம் அதிக நிலைமத்தைக் கொண்டிருக்கும், ஏனெனில் அதன் நிறை ஒரு பெரிய ஆரத்தில் பரவியுள்ளது. இதன் நடைமுறைப் பொருள்: நிலைமத்தைக் குறைப்பது முக்கியமாக இருக்கும்போது, தேவையான துளை நீளத்திற்கு இடமளிக்க ஒரு நீண்ட இணைப்பை ஏற்க நேர்ந்தாலும் கூட, முறுக்குத் தேவையைப் பூர்த்தி செய்யும் மிகச்சிறிய வெளிவிட்டத்தைத் (OD) தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். நீளத்தைக் குறைப்பதை விட, வெளிவிட்டத்தைக் குறைப்பதன் மூலம் நிலைமத்தைக் குறைப்பது எப்போதும் அதிக பலனளிக்கும்.
நடைமுறை மந்தநிலை பட்ஜெட் வழிகாட்டுதல்கள்
பின்வரும் வழிகாட்டுதல்கள், துல்லியமான இயக்கம் மற்றும் செர்வோ டிரைவ் வடிவமைப்பில் உள்ள மிகவும் பொதுவான சூழ்நிலைகளை உள்ளடக்கியுள்ளன:
உயர் அலைவரிசை செர்வோ அச்சுகள் (சிஎன்சி, ரோபோட்டிக்ஸ், பிக்-அண்ட்-பிளேஸ்): இணைப்பின் நிலைமத்தை, மோட்டார் ரோட்டரின் நிலைமத்தில் 5 சதவீதத்திற்கும் குறைவாக வைத்திருக்கவும். இந்தப் பயன்பாடுகளுக்கு, மிகத் துல்லியமான நிலைப்படுத்தலுடன் கூடிய விரைவான முடுக்கம் மற்றும் வேகக்குறைப்பு தேவைப்படுகிறது. எந்தவொரு தேவையற்ற நிலைமமும், அடையக்கூடிய அலைவரிசையை நேரடியாகக் கட்டுப்படுத்துகிறது. முறுக்குவிசை மற்றும் துளைத் தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் மிகச்சிறிய இணைப்பு வெளிவிட்டத்தை, அலுமினிய மையங்களுடன் பயன்படுத்தவும்.
நிலையான செர்வோ அச்சுகள் (பொது தானியக்கம், பேக்கேஜிங், கன்வேயர் இன்டெக்சிங்): மோட்டார் ரோட்டார் நிலைமத்தில் 10 சதவீதம் வரையிலான இணைப்பு நிலைமம் பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது. இந்தப் பயன்பாடுகளுக்குத் தேவைப்படும் செர்வோ அலைவரிசை மிதமானது, மேலும் செர்வோ சரிசெய்தல் மாற்றங்கள் மூலம் சற்றே அதிக நிலைம விகிதத்தையும் ஈடுசெய்ய முடியும்.
ஸ்டெப்பர் மோட்டார் இயக்கிகள்: ஸ்டெப்பர் ரோட்டரின் நிலைமத்தில் 15 சதவீதம் வரையிலான இணைப்பு நிலைமம் பெரும்பாலும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது. ஏனெனில், ஸ்டெப்பர் மோட்டார்கள் பொதுவாக அவற்றின் இயக்க முறுக்கு வரம்பிற்குக் கீழே இயக்கப்படுகின்றன, மேலும் படி இழப்பு ஒரு கவலையாக மாறுவதற்கு முன்பு, செர்வோ மோட்டார்களை விட அதிக நிலைம விகிதங்களைத் தாங்கிக்கொள்ளும் திறன் கொண்டவை. இருப்பினும், இணைப்பு நிலைமம், மொத்த எதிரொளிக்கப்பட்ட நிலைமத்தை ஸ்டெப்பர் மோட்டாரின் பரிந்துரைக்கப்பட்ட அதிகபட்ச நிலைமச் சுமைக்கு மேல் தள்ளவில்லை என்பதைச் சரிபார்க்கவும்.
குறியாக்கி இணைப்புகள்: இணைப்பின் நிலைமம், என்கோடர் ஷாஃப்ட் மற்றும் ரோட்டரின் நிலைமத்தில் 1 சதவீதத்திற்கும் குறைவாக இருக்க வேண்டும். 16 முதல் 20 மிமீ வெளிவிட்டம் (OD) வரம்பில் உள்ள, அலுமினிய ஹப்களைக் கொண்ட சிறிய ஓல்ட்ஹாம் இணைப்புகள் பொதுவாக இந்த அளவுகோலை எளிதாகப் பூர்த்தி செய்கின்றன — இதன் மூலம் 0.1 முதல் 0.35 g·cm² வரையிலான வட்டு மற்றும் ஹப் நிலைம மதிப்புகளை அடைய முடியும்.
ஒரு கணக்கிடப்பட்ட நிலைமக் கணக்கீடு
கொடுக்கப்பட்டது: J_motor = 150 g·cm² ரோட்டார் நிலைமம் கொண்ட ஒரு செர்வோ மோட்டார், 32 மிமீ வெளி விட்டம் கொண்ட அலுமினிய ஓல்ட்ஹாம் கப்ளிங் வழியாக ஒரு பால்ஸ்க்ரூவை இயக்குகிறது. கேடலாக், கப்ளிங்கின் நிலைமம் J_coupling = 2.8 g·cm² எனக் குறிப்பிடுகிறது. மோட்டார் ஷாஃப்டில் (பால்ஸ்க்ரூ + நட்டு + கேரேஜ்) எதிரொளிக்கப்பட்ட பளுவின் நிலைமம் J_load = 280 g·cm² ஆகும்.
மொத்த பிரதிபலித்த நிலைமம்: J_மொத்தம் = J_மோட்டார் + J_இணைப்பு + J_சுமை = 150 + 2.8 + 280 = 432.8 கி·செ.மீ²
நிலைம விகிதம்: J_load_total / J_motor = (J_coupling + J_load) / J_motor = (2.8 + 280) / 150 = 1.89:1
இணைப்புப் பங்களிப்பு: J_coupling / J_motor = 2.8 / 150 = 1.87% — இது 10% வழிகாட்டுதலுக்குள் நன்கு அடங்குகிறது. இந்தப் பயன்பாட்டில் உள்ள நிலைமத்திற்கு இந்த இணைப்பு சரியான அளவில் உள்ளது.
அதே பயன்பாட்டிற்கு, கழுவி சுத்தம் செய்யும் சூழலுக்காக துருப்பிடிக்காத எஃகு ஹப்கள் தேவைப்பட்டால், J_coupling மதிப்பு தோராயமாக 8.1 g·cm² ஆக (அலுமினிய மதிப்பை விட 2.9 மடங்கு) அதிகரிக்கும். இந்த கப்ளிங்கின் பங்களிப்பு, மோட்டாரின் நிலைமத்தில் 5.4% ஆக உயர்கிறது — இது 10% வழிகாட்டுதலுக்குள் இருந்தாலும், விவரக்குறிப்பை இறுதி செய்வதற்கு முன் இதை உறுதிப்படுத்துவது அவசியமாகும்.
முடிவு
இணைப்பு நிலைமம் என்பது ஒரு சிறிய எண். அதைப் புறக்கணிக்கும்போது, அது சர்வோ அமைப்பின் செயல்திறனில் சமமற்ற விளைவை ஏற்படுத்தக்கூடும். இணைப்பு, அதன் எதிரொளிக்கப்பட்ட நிலைமத்தைக் குறைக்க எந்தப் பற்சக்கர விகிதமும் இல்லாமல், நேரடியாக மோட்டார் தண்டின் மீது அமர்ந்திருப்பதால், அது மொத்த நிலைம விகிதத்திற்கு முழுமையாகப் பங்களிக்கிறது. இணைப்பு நிலைமத்தை மோட்டார் ரோட்டார் நிலைமத்தில் 5 முதல் 10 சதவீதத்திற்கும் குறைவாக வைத்திருப்பது — அதாவது, முறுக்குவிசை மற்றும் துளைத் தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் மிகச்சிறிய வெளிவிட்டத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது, சூழல் அனுமதிக்கும் இடங்களில் துருப்பிடிக்காத எஃகுக்குப் பதிலாக அலுமினிய மையங்களைப் பயன்படுத்துவது, மற்றும் ஒவ்வொரு சர்வோ நிலைமக் கணக்கீட்டிலும் இணைப்பு காரணியைச் சேர்ப்பது — வடிவமைப்பு நிலையில் எளிதில் தடுக்கக்கூடியதும், செயல்பாட்டிற்குப் பிறகு கண்டறிவது கடினமானதுமான சர்வோ செயல்திறன் சீரழிவின் ஒரு மூலத்தை நீக்குகிறது.
எங்கள் முழுமையான நிலைம விவரக்குறிப்புகளுடன் கூடிய ஓல்ட்ஹாம் இணைப்புத் தொடர், அல்லது எங்கள் பொறியியல் குழுவைத் தொடர்பு கொள்ளுங்கள் உங்கள் செர்வோ டிரைவ் சிஸ்டத்திற்குரிய நிலைமக் கணக்கீட்டு உதவிக்கு.
