Quán tính quay — sức cản của một vật thể quay đối với sự thay đổi vận tốc góc của nó — là một thông số được chú trọng cẩn thận khi tính toán kích thước động cơ servo và hộp số, nhưng thường bị bỏ qua khi lựa chọn khớp nối giữa chúng. Sự bỏ sót này là điều dễ hiểu: khớp nối nhỏ, các thông số trong catalog trông nhỏ, và bộ phận này không xuất hiện trong hầu hết các bảng tính tính toán kích thước bộ truyền động servo như một mục riêng biệt. Nhưng quán tính của khớp nối đóng góp trực tiếp vào tổng quán tính phản ánh tại trục động cơ, và khi nó chiếm một phần đáng kể trong quán tính rôto động cơ, nó sẽ làm suy giảm hiệu suất động học của servo theo những cách không thể bù đắp chỉ bằng việc điều chỉnh.
Bài viết này giải thích quán tính quay là gì, cách tính toán nó cho khớp nối Oldham, tại sao nó lại quan trọng đối với hiệu suất servo và làm thế nào để giữ nó trong giới hạn chấp nhận được trong quá trình lựa chọn khớp nối.
Quán tính quay là gì và tại sao nó lại quan trọng?
Quán tính quay (còn gọi là mômen quán tính) là đại lượng tương tự như khối lượng tuyến tính trong chuyển động quay. Cũng giống như một vật nặng cần nhiều lực hơn để tăng tốc theo đường thẳng, một vật quay có quán tính lớn cần nhiều mômen xoắn hơn để tăng tốc theo góc. Mối quan hệ giữa chúng là: Mômen xoắn = Quán tính × Gia tốc góc, đây là định luật thứ hai của Newton, tương đương với định luật quay.
Đối với hệ thống động cơ servo, tổng quán tính mà động cơ phải gia tốc bao gồm:
- Quán tính rôto của chính động cơ (J_motor) — cố định đối với một động cơ nhất định.
- Mômen quán tính khớp nối (J_coupling) — trực tiếp trên trục động cơ
- Mômen quán tính của tải phản ánh lên trục động cơ (J_load_reflected) — phụ thuộc vào tỷ số truyền của hộp số và khối lượng/hình dạng của tải.
Khớp nối nằm trên trục động cơ (hoặc rất gần với nó), do đó quán tính của nó đóng góp theo tỷ lệ 1:1 mà không có bộ giảm tốc hộp số để điều chỉnh. Một khớp nối có quán tính 50 g·cm² sẽ đóng góp toàn bộ 50 g·cm² vào tổng tải trọng của động cơ. Một tải trọng có cùng khối lượng ở phía bên kia của hộp số 5:1 chỉ đóng góp 50/25 = 2 g·cm² vào động cơ. Mối quan hệ hình học này — quán tính của khớp nối được tính đầy đủ, quán tính của tải trọng được chia cho bình phương tỷ số truyền — có nghĩa là quán tính của khớp nối có thể có ý nghĩa không cân xứng ngay cả khi khối lượng của khớp nối nhỏ so với toàn bộ hệ thống.
Ảnh hưởng của tỷ số quán tính đến hiệu suất của động cơ servo
Tỷ số quán tính — quán tính tổng tải chia cho quán tính rôto động cơ — là thông số quan trọng quyết định hiệu suất động học của hệ thống servo. Khi tỷ số quán tính gần bằng 1:1 (quán tính tải bằng quán tính động cơ), hệ thống servo được phối hợp tốt và có thể điều chỉnh để đạt băng thông cao với biên độ ổn định tốt. Khi tỷ số quán tính tăng lên, băng thông đạt được giảm đi đối với một biên độ ổn định nhất định, và hệ thống servo bắt đầu thể hiện các vấn đề đặc trưng:
- Trên 3:1 — Việc điều chỉnh servo trở nên khó khăn hơn đáng kể; hệ số khuếch đại vòng lặp vị trí phải được giảm để duy trì sự ổn định, làm giảm độ chính xác theo dõi.
- Trên 5:1 — Rung động và cộng hưởng trở thành những vấn đề đáng lo ngại; động cơ servo có thể dao động trong quá trình tăng tốc và giảm tốc.
- Trên 10:1 — Bộ servo sẽ khó duy trì được độ ổn định ở bất kỳ băng thông hữu ích nào; kích thước động cơ có thể không đủ đáp ứng hiệu suất động cần thiết.
Nếu khớp nối đóng góp 15% quán tính rôto động cơ — một tình huống không hiếm gặp khi chọn khớp nối quá khổ — và phần tải phản xạ còn lại đã ở tỷ lệ 3:1, thì tỷ lệ quán tính thực tế sẽ trở thành 3,15:1. Điều này thể hiện mức tăng 5%, có vẻ nhỏ nhưng có thể là sự khác biệt giữa việc điều chỉnh ổn định ở băng thông yêu cầu và sự không ổn định kéo dài buộc phải giảm độ khuếch đại và làm giảm độ chính xác.
Cách tính quán tính ghép nối
Đối với một hình trụ đặc — hình dạng đơn giản nhất để mô phỏng khớp nối — mômen quán tính quanh trục quay là:
J = ½ × m × r²
trong đó m là khối lượng tính bằng kg và r là bán kính ngoài tính bằng mét. Đối với cụm khớp nối Oldham có lỗ khoan (hình trụ rỗng), công thức trở thành:
J = ½ × m × (r_outer² + r_inner²)
Trên thực tế, hình dạng hình học chính xác của một khớp nối Oldham — với các rãnh, lỗ khoan và các đặc điểm kẹp — khiến việc tính toán phân tích trở nên phức tạp. Cách tiếp cận chính xác là sử dụng giá trị quán tính được công bố trong bảng dữ liệu của nhà sản xuất, được tính toán từ hình học CAD thực tế hoặc đo trên mẫu vật lý. Đối với các phép tính thủ công hoặc ước tính sơ bộ khi không có giá trị trong bảng dữ liệu, hãy sử dụng công thức hình trụ đặc làm giới hạn trên — quán tính thực tế sẽ thấp hơn một chút do vật liệu bị loại bỏ cho các lỗ khoan, rãnh và các đặc điểm kẹp.
Tổng quán tính khớp nối là tổng của quán tính trục và quán tính đĩa. Đối với đĩa polymer, quán tính đĩa thường chiếm từ 5 đến 15% tổng quán tính khớp nối — nhỏ nhưng không phải lúc nào cũng bỏ qua được ở độ chính xác cao. Các giá trị quán tính khớp nối trong bảng dữ liệu kỹ thuật cần bao gồm cả ba thành phần.
Ảnh hưởng của vật liệu trục bánh xe đến quán tính
Vì quán tính tỷ lệ thuận với khối lượng (và do đó với mật độ vật liệu), việc lựa chọn giữa trục nhôm và trục thép không gỉ có ảnh hưởng trực tiếp và đáng kể đến quán tính khớp nối. Thép không gỉ có mật độ gấp khoảng 2,9 lần so với nhôm, vì vậy trục thép không gỉ có cùng hình dạng sẽ tạo ra quán tính gấp khoảng 2,9 lần so với trục nhôm tương đương.
Sự khác biệt này rất quan trọng khi các khớp nối bằng thép không gỉ được chỉ định vì lý do môi trường (công nghiệp thực phẩm, dược phẩm, hàng hải, rửa sạch). Kỹ sư phải xác minh rằng quán tính cao hơn của phiên bản thép không gỉ không đẩy tỷ lệ quán tính của hệ thống servo vượt quá giới hạn cho phép. Trong một số trường hợp, khớp nối thép không gỉ lớn hơn có thể cần được thay thế bằng khớp nối nhỏ hơn — chấp nhận biên độ mô-men xoắn giảm — để giữ quán tính trong giới hạn cho phép.
| Đường kính ngoài khớp nối (mm) | Khối lượng trục nhôm (g·cm²) | Trục bánh xe bằng thép không gỉ (g·cm²) | Tỷ lệ quán tính (SS / Al) |
|---|---|---|---|
| 20 | 0.35 | 1.0 | 2,9× |
| 25 | 0.85 | 2.5 | 2,9× |
| 32 | 2.8 | 8.1 | 2,9× |
| 40 | 8.5 | 24.7 | 2,9× |
| 50 | 22.0 | 63.8 | 2,9× |
Vì sao OD có tác động lớn hơn chiều dài lên quán tính?
Một quan niệm sai lầm phổ biến là khớp nối ngắn hơn, rộng hơn và khớp nối dài hơn, hẹp hơn có cùng khối lượng sẽ có cùng quán tính. Thực tế là không phải vậy. Vì quán tính tỷ lệ thuận với bình phương bán kính, đường kính ngoài có ảnh hưởng đến quán tính lớn hơn nhiều so với chiều dài.
Hãy xem xét hai khớp nối có cùng khối lượng: một khớp có đường kính ngoài (OD) 40 mm và chiều dài 30 mm, và một khớp khác có OD 32 mm và chiều dài 47 mm. Khớp nối 40 mm sẽ có quán tính cao hơn khoảng 56% so với khớp nối 32 mm, mặc dù khối lượng giống nhau, bởi vì khối lượng của nó được phân bố ở bán kính lớn hơn. Ý nghĩa thực tiễn: khi việc giảm thiểu quán tính là quan trọng, hãy chọn đường kính ngoài nhỏ nhất đáp ứng yêu cầu mô-men xoắn, ngay cả khi điều này có nghĩa là phải chấp nhận một khớp nối dài hơn để phù hợp với chiều dài lỗ cần thiết. Giảm quán tính thông qua giảm đường kính ngoài luôn hiệu quả hơn so với giảm chiều dài.
Hướng dẫn lập ngân sách quán tính thực tiễn
Các hướng dẫn sau đây bao gồm các tình huống phổ biến nhất trong thiết kế chuyển động chính xác và hệ thống truyền động servo:
Trục servo băng thông cao (CNC, robot, gắp và đặt): Giữ quán tính khớp nối dưới 5% quán tính rôto động cơ. Các ứng dụng này yêu cầu gia tốc và giảm tốc nhanh với độ chính xác định vị cao. Bất kỳ quán tính không cần thiết nào đều trực tiếp hạn chế băng thông đạt được. Sử dụng đường kính ngoài khớp nối nhỏ nhất đáp ứng yêu cầu về mô-men xoắn và đường kính lỗ, với các trục bằng nhôm.
Trục servo tiêu chuẩn (tự động hóa chung, đóng gói, định vị băng tải): Thông thường, quán tính khớp nối lên đến 10% quán tính rôto động cơ là chấp nhận được. Băng thông servo cần thiết cho các ứng dụng này ở mức vừa phải, và tỷ lệ quán tính cao hơn một chút có thể được điều chỉnh bằng cách hiệu chỉnh servo.
Bộ điều khiển động cơ bước: Quán tính khớp nối lên đến 15% quán tính rôto động cơ bước thường được chấp nhận, vì động cơ bước thường hoạt động ở mức mô-men xoắn thấp hơn nhiều so với giới hạn mô-men xoắn động và có thể chịu được tỷ lệ quán tính cao hơn so với động cơ servo trước khi hiện tượng mất bước trở thành vấn đề đáng lo ngại. Tuy nhiên, hãy kiểm tra xem quán tính khớp nối có làm cho tổng quán tính phản xạ vượt quá tải quán tính tối đa được khuyến nghị của động cơ bước hay không.
Kết nối bộ mã hóa: Quán tính của khớp nối phải nhỏ hơn 1% quán tính của trục và rôto bộ mã hóa. Các khớp nối Oldham thu nhỏ có đường kính ngoài từ 16 đến 20 mm với trục bằng nhôm thường dễ dàng đáp ứng tiêu chí này — giá trị quán tính của đĩa và trục có thể đạt được trong khoảng từ 0,1 đến 0,35 g·cm².
Tính toán quán tính thực tế
Được cho: Một động cơ servo có quán tính rôto J_motor = 150 g·cm² dẫn động một trục vít bi thông qua khớp nối Oldham bằng nhôm có đường kính ngoài 32 mm. Tài liệu trong catalogue ghi quán tính khớp nối J_coupling = 2,8 g·cm². Quán tính tải phản xạ tại trục động cơ (trục vít bi + đai ốc + giá đỡ) là J_load = 280 g·cm².
Tổng quán tính phản xạ: J_total = J_motor + J_coupling + J_load = 150 + 2,8 + 280 = 432,8 g·cm²
Tỷ lệ quán tính: J_load_total / J_motor = (J_coupling + J_load) / J_motor = (2.8 + 280) / 150 = 1.89:1
Đóng góp vào sự ghép nối: J_coupling / J_motor = 2,8 / 150 = 1,87% — nằm trong giới hạn cho phép của 10%. Khớp nối này có kích thước phù hợp với quán tính trong ứng dụng này.
Nếu ứng dụng tương tự yêu cầu các khớp nối bằng thép không gỉ cho môi trường rửa sạch, J_coupling sẽ tăng lên khoảng 8,1 g·cm² (gấp 2,9 lần giá trị của nhôm). Đóng góp của khớp nối tăng lên 5,4% vào quán tính động cơ — vẫn nằm trong giới hạn cho phép của 10%, nhưng cần xác nhận lại trước khi hoàn thiện thông số kỹ thuật.
Phần kết luận
Quán tính khớp nối là một giá trị nhỏ nhưng có thể gây ảnh hưởng không cân xứng đến hiệu suất hệ thống servo nếu bị bỏ qua. Vì khớp nối nằm trực tiếp trên trục động cơ mà không có tỷ số truyền để giảm quán tính phản xạ của nó, nên nó đóng góp hoàn toàn vào tỷ số quán tính tổng thể. Giữ quán tính khớp nối dưới 5 đến 10 phần trăm quán tính rôto động cơ — bằng cách chọn đường kính ngoài nhỏ nhất đáp ứng yêu cầu về mô-men xoắn và đường kính lỗ, sử dụng các trục bằng nhôm thay vì thép không gỉ ở những nơi môi trường cho phép, và bao gồm thuật ngữ khớp nối trong mọi phép tính quán tính servo — sẽ loại bỏ một nguồn gây suy giảm hiệu suất servo mà dễ dàng ngăn ngừa ở giai đoạn thiết kế và khó chẩn đoán sau khi vận hành.
Hãy xem qua trang của chúng tôi. Dòng sản phẩm khớp nối Oldham với đầy đủ thông số kỹ thuật quán tính., hoặc Liên hệ với đội ngũ kỹ thuật của chúng tôi Để được hỗ trợ tính toán quán tính cụ thể cho hệ thống truyền động servo của bạn.
