Инерция вращения — сопротивление вращающегося тела изменениям его угловой скорости — это параметр, которому уделяется пристальное внимание при расчете размеров серводвигателей и редукторов, но который часто упускается из виду при выборе муфты, расположенной между ними. Это упущение понятно: муфта мала, цифры в каталоге выглядят небольшими, и этот компонент не фигурирует в большинстве таблиц расчета размеров сервоприводов в качестве отдельной позиции. Но инерция муфты напрямую влияет на общую инерцию, отражаемую на валу двигателя, и когда она составляет значительную часть инерции ротора двигателя, она ухудшает динамические характеристики сервопривода таким образом, что это невозможно компенсировать одной лишь настройкой.
В этой статье объясняется, что такое момент инерции вращения, как его рассчитать для муфты Олдхэма, почему он важен для работы сервопривода и как поддерживать его в допустимых пределах при выборе муфты.
Что такое момент инерции и почему он важен?
Момент инерции (также называемый моментом инерции) — это вращательный аналог линейной массы. Подобно тому, как для линейного ускорения тяжелого объекта требуется большая сила, для углового ускорения вращающегося объекта с большим моментом инерции требуется больший крутящий момент. Соотношение выглядит следующим образом: Крутящий момент = Момент инерции × Угловое ускорениечто является вращательным эквивалентом второго закона Ньютона.
В системе с серводвигателем полная инерция, которую должен разогнать двигатель, состоит из:
- Собственная инерция ротора двигателя (J_motor) — фиксирована для данного двигателя.
- Момент инерции муфты (J-муфты) — непосредственно на валу двигателя.
- Инерция нагрузки, отражаемая на валу двигателя (J_load_reflected), зависит от передаточного отношения редуктора и массы/геометрии нагрузки.
Муфта расположена на валу двигателя (или очень близко к нему), поэтому ее инерция вносит вклад в соотношении 1:1 без редуктора, который бы ее компенсировал. Муфта с инерцией 50 г·см² вносит полный вклад в общую нагрузку двигателя, составляющий 50 г·см². Нагрузка той же массы на противоположной стороне редуктора с передаточным отношением 5:1 вносит лишь 50/25 = 2 г·см², отражаемых на двигатель. Это геометрическое соотношение — инерция муфты учитывается полностью, инерция нагрузки делится на квадрат передаточного отношения — означает, что инерция муфты может быть непропорционально значительной, даже когда масса муфты мала по сравнению с общей системой.
Как коэффициент инерции влияет на производительность сервопривода
Коэффициент инерции — отношение полной инерции нагрузки к инерции ротора двигателя — является ключевым параметром динамических характеристик сервопривода. Когда коэффициент инерции близок к 1:1 (инерция нагрузки равна инерции двигателя), сервосистема хорошо согласована и может быть настроена на широкую полосу пропускания с хорошими запасами устойчивости. По мере увеличения коэффициента инерции достижимая полоса пропускания уменьшается при заданном запасе устойчивости, и сервопривод начинает проявлять характерные проблемы:
- Выше 3:1 — Настройка сервоприводов становится заметно сложнее; для поддержания стабильности необходимо уменьшать коэффициенты усиления контура позиционирования, что снижает точность отслеживания.
- Выше 5:1 — Вибрация и резонанс становятся серьезными проблемами; сервопривод может колебаться во время разгона и замедления.
- Выше 10:1 — Сервоприводу будет сложно поддерживать стабильность в любом полезном диапазоне частот; мощность двигателя может оказаться недостаточной для требуемых динамических характеристик.
Если муфта вносит 15 процентов инерции ротора двигателя — что не является редкостью при выборе муфты увеличенного размера — и остальная часть отраженной нагрузки уже имеет соотношение 3:1, то фактическое соотношение инерции становится 3,15:1. Это представляет собой увеличение на 5 процентов, что кажется незначительным, но может быть разницей между стабильной настройкой в требуемой полосе пропускания и постоянной нестабильностью, которая приводит к снижению усиления и ухудшению точности.
Как рассчитать инерцию муфты
Для сплошного цилиндра — простейшего приближения для ступицы муфты — момент инерции относительно оси вращения равен:
J = ½ × m × r²
где m — масса в кг, а r — внешний радиус в метрах. Для муфты Олдхема с внутренним отверстием (полым цилиндром) формула принимает следующий вид:
J = ½ × m × (r_outer² + r_inner²)
На практике точная геометрия ступицы муфты Олдхэма — с ее пазами, отверстиями и зажимными элементами — делает аналитический расчет сложным. Правильный подход заключается в использовании значения инерции, опубликованного в техническом паспорте производителя, которое рассчитывается на основе фактической геометрии CAD или измеряется на физическом образце. Для расчетов вручную или предварительных оценок, когда значения из технического паспорта недоступны, используйте формулу для сплошного цилиндра в качестве верхней границы — фактическая инерция будет несколько ниже из-за материала, удаленного при создании отверстия, пазов и зажимных элементов.
Суммарный момент инерции муфты представляет собой сумму моментов инерции ступицы и инерции диска. Для полимерных дисков момент инерции диска обычно составляет от 5 до 15 процентов от суммарного момента инерции муфты — это небольшая величина, но при высокой точности ее нельзя игнорировать. Значения момента инерции муфты, указанные в технической документации, должны включать все три составляющие.
Влияние материала ступицы на инерцию
Поскольку инерция зависит от массы (и, следовательно, от плотности материала), выбор между алюминиевыми и нержавеющими ступицами оказывает прямое и существенное влияние на инерцию сцепления. Нержавеющая сталь имеет примерно в 2,9 раза большую плотность, чем алюминий, поэтому ступицы из нержавеющей стали одинаковой геометрии обеспечивают примерно в 2,9 раза большую инерцию, чем эквивалентные алюминиевые ступицы.
Это различие важно, когда ступицы из нержавеющей стали выбираются по экологическим соображениям (пищевая промышленность, фармацевтика, судостроение, мойка). Инженер должен убедиться, что более высокая инерция версии из нержавеющей стали не выводит коэффициент инерции сервосистемы за пределы допустимого значения. В некоторых случаях может потребоваться замена более крупной муфты из нержавеющей стали на более мелкую — с уменьшением запаса по крутящему моменту — чтобы инерция оставалась в пределах допустимого диапазона.
| Наружный диаметр муфты (мм) | Алюминиевые ступицы (г·см²) | Ступицы из нержавеющей стали (г·см²) | Коэффициент инерции (SS / Al) |
|---|---|---|---|
| 20 | 0.35 | 1.0 | 2,9× |
| 25 | 0.85 | 2.5 | 2,9× |
| 32 | 2.8 | 8.1 | 2,9× |
| 40 | 8.5 | 24.7 | 2,9× |
| 50 | 22.0 | 63.8 | 2,9× |
Почему организационное развитие оказывает большее влияние на инерцию, чем продолжительность.
Распространенное заблуждение заключается в том, что более короткая и широкая муфта и более длинная и узкая муфта одинаковой массы имеют одинаковую инерцию. Это не так. Поскольку инерция пропорциональна квадрату радиуса, внешний диаметр оказывает непропорционально большое влияние на инерцию по сравнению с длиной.
Рассмотрим две муфты одинаковой массы: одна с внешним диаметром 40 мм и длиной 30 мм, а другая с внешним диаметром 32 мм и длиной 47 мм. Муфта с диаметром 40 мм будет иметь примерно на 56 процентов большую инерцию, чем муфта с диаметром 32 мм, несмотря на одинаковую массу, поскольку её масса распределена по большему радиусу. Практическое следствие: когда минимизация инерции важна, следует выбирать наименьший внешний диаметр, удовлетворяющий требуемому крутящему моменту, даже если это означает использование более длинной муфты для обеспечения необходимой длины отверстия. Снижение инерции за счет уменьшения внешнего диаметра всегда эффективнее, чем за счет уменьшения длины.
Практические рекомендации по бюджетированию с учетом инерции
Приведенные ниже рекомендации охватывают наиболее распространенные сценарии в проектировании прецизионных систем перемещения и сервоприводов:
Высокоскоростные сервооси (ЧПУ, робототехника, системы захвата и перемещения): Не допускайте, чтобы инерция муфты составляла менее 5 процентов от инерции ротора двигателя. В этих областях применения требуется быстрое ускорение и замедление с высокой точностью позиционирования. Любая избыточная инерция напрямую ограничивает достижимую полосу пропускания. Используйте муфту наименьшего внешнего диаметра, соответствующего требованиям по крутящему моменту и диаметру отверстия, с алюминиевыми ступицами.
Стандартные сервооси (общая автоматизация, упаковка, индексация конвейеров): Как правило, допустима инерция муфты, составляющая до 10 процентов от инерции ротора двигателя. Для таких применений требуется умеренная полоса пропускания сервопривода, а несколько большее передаточное отношение может быть обеспечено путем регулировки параметров сервопривода.
Приводы на шаговых двигателях: Допускается использование инерции сцепления, составляющей до 15 процентов от инерции ротора шагового двигателя, поскольку шаговые двигатели обычно работают значительно ниже своего динамического предела крутящего момента и могут выдерживать более высокие коэффициенты инерции, чем серводвигатели, прежде чем потеря шага станет проблемой. Однако необходимо убедиться, что инерция сцепления не превышает суммарную отраженную инерцию, соответствующую рекомендуемой максимальной инерционной нагрузке шагового двигателя.
Подключения кодировщика: Инерция муфты должна быть ниже 1 процента от инерции вала и ротора энкодера. Миниатюрные муфты Олдхема с внешним диаметром от 16 до 20 мм и алюминиевыми ступицами обычно легко удовлетворяют этому критерию — достижимы значения инерции диска и ступицы в диапазоне от 0,1 до 0,35 г·см².
Расчет момента инерции
Данный: Сервомотор с моментом инерции ротора J_motor = 150 г·см² приводит в движение шариковинтовую передачу через алюминиевую муфту Олдхэма диаметром 32 мм. В каталоге указан момент инерции муфты J_coupling = 2,8 г·см². Момент инерции отраженной нагрузки на валу двигателя (шариковинтовая передача + гайка + каретка) составляет J_load = 280 г·см².
Суммарная отраженная инерция: J_total = J_motor + J_coupling + J_load = 150 + 2,8 + 280 = 432,8 г·см²
Коэффициент инерции: J_load_total / J_motor = (J_coupling + J_load) / J_motor = (2.8 + 280) / 150 = 1.89:1
Вклад сопряжения: J_муфта / J_двигатель = 2,8 / 150 = 1,87% — что вполне соответствует норме 10%. Размеры этой муфты правильно подобраны с учетом инерции в данном применении.
Если для того же применения потребуются ступицы из нержавеющей стали для работы в условиях мойки, значение J_coupling увеличится примерно до 8,1 г·см² (в 2,9 раза больше, чем у алюминия). Вклад муфты возрастает до 5,41 ТТ3Т инерции двигателя — это все еще в пределах нормы 101 ТТ3Т, но стоит подтвердить это перед окончательным утверждением спецификации.
Заключение
Инерция муфты — это небольшая величина, которая, если её игнорировать, может оказывать непропорционально большое влияние на производительность сервосистемы. Поскольку муфта расположена непосредственно на валу двигателя без передаточного отношения, уменьшающего её отражённую инерцию, она вносит полный вклад в общее соотношение инерций. Поддержание инерции муфты ниже 5–10 процентов от инерции ротора двигателя — путём выбора наименьшего внешнего диаметра, соответствующего требованиям по крутящему моменту и диаметру отверстия, использования алюминиевых, а не нержавеющих ступиц там, где это позволяют условия окружающей среды, и включения члена, относящегося к муфте, в каждый расчёт инерции сервопривода — устраняет источник ухудшения характеристик сервопривода, который легко предотвратить на этапе проектирования и трудно диагностировать после ввода в эксплуатацию.
Просмотрите наш Ассортимент муфт Олдхэма с полными характеристиками инерции., или свяжитесь с нашей инженерной командой для получения помощи в расчете момента инерции, специфичной для вашей сервоприводной системы.
