La inercia rotacional —la resistencia de un cuerpo giratorio a los cambios en su velocidad angular— es un parámetro que se considera cuidadosamente al dimensionar servomotores y reductores, pero que con frecuencia se pasa por alto al seleccionar el acoplamiento entre ellos. Este descuido es comprensible: el acoplamiento es pequeño, los valores en el catálogo parecen pequeños y el componente no aparece como un elemento en la mayoría de las hojas de cálculo de dimensionamiento de servomotores. Sin embargo, la inercia del acoplamiento contribuye directamente a la inercia total reflejada en el eje del motor, y cuando representa una fracción significativa de la inercia del rotor del motor, degrada el rendimiento dinámico del servo de maneras que no se pueden compensar solo con ajustes.
Este artículo explica qué es la inercia rotacional, cómo calcularla para un acoplamiento Oldham, por qué es importante para el rendimiento del servomotor y cómo mantenerla dentro de límites aceptables durante la selección del acoplamiento.
La inercia rotacional (también llamada momento de inercia) es el análogo rotacional de la masa lineal. Así como un objeto pesado requiere más fuerza para acelerar linealmente, un objeto en rotación con alta inercia requiere más torque para acelerar angularmente. La relación es: Par motor = Inercia × Aceleración angular, which is the rotational equivalent of Newton’s second law.
Para un sistema de servomotor, la inercia total que el motor debe acelerar consta de:
The coupling sits on the motor shaft (or very close to it), so its inertia contributes at a 1:1 ratio with no gearbox reduction to moderate it. A coupling with 50 g·cm² of inertia contributes the full 50 g·cm² to the motor’s total load. A load of the same mass on the far side of a 5:1 gearbox contributes only 50/25 = 2 g·cm² reflected to the motor. This geometric relationship — coupling inertia counts fully, load inertia is divided by the gear ratio squared — means coupling inertia can be disproportionately significant even when the coupling mass is small relative to the total system.
La relación de inercia —la inercia total de la carga dividida por la inercia del rotor del motor— es el parámetro clave para el rendimiento dinámico del servomotor. Cuando la relación de inercia se aproxima a 1:1 (la inercia de la carga es igual a la del motor), el sistema de servomotor está bien adaptado y puede ajustarse a un ancho de banda elevado con buenos márgenes de estabilidad. A medida que aumenta la relación de inercia, el ancho de banda alcanzable disminuye para un margen de estabilidad dado, y el servomotor comienza a presentar problemas característicos.
Si el acoplamiento contribuye con el 15 por ciento de la inercia del rotor del motor —una situación común cuando se selecciona un acoplamiento sobredimensionado— y el resto de la carga reflejada ya tiene una relación de 3:1, la relación de inercia real pasa a ser de 3,15:1. Esto representa un aumento del 5 por ciento, que parece pequeño, pero puede marcar la diferencia entre una sintonización estable en el ancho de banda requerido y una inestabilidad persistente que obliga a reducir la ganancia y degrada la precisión.
Para un cilindro sólido —la aproximación más simple para un cubo de acoplamiento— el momento de inercia respecto al eje de rotación es:
J = ½ × m × r²
donde m es la masa en kg y r es el radio exterior en metros. Para un conjunto de acoplamiento Oldham con un orificio (cilindro hueco), la fórmula se convierte en:
J = ½ × m × (r_exterior² + r_interior²)
In practice, the exact geometry of an Oldham coupling hub — with its slot, bore, and clamp features — makes an analytical calculation complex. The correct approach is to use the inertia value published in the manufacturer’s datasheet, which is calculated from the actual CAD geometry or measured on a physical sample. For hand calculations or preliminary estimates when datasheet values are not available, use the solid cylinder formula as an upper bound — the actual inertia will be somewhat lower due to material removed for the bore, slots, and clamp features.
La inercia total del acoplamiento es la suma de las inercias de ambos bujes y la inercia del disco. En el caso de discos de polímero, la inercia del disco suele representar entre el 5 y el 15 por ciento de la inercia total del acoplamiento; un valor pequeño, pero no siempre despreciable a alta precisión. Los valores de la hoja de datos para la inercia del acoplamiento deben incluir los tres componentes.
Dado que la inercia es proporcional a la masa (y, por lo tanto, a la densidad del material), la elección entre bujes de aluminio y acero inoxidable tiene un efecto directo y significativo en la inercia de acoplamiento. El acero inoxidable tiene aproximadamente 2,9 veces la densidad del aluminio, por lo que los bujes de acero inoxidable de la misma geometría contribuyen aproximadamente 2,9 veces a la inercia de los bujes de aluminio equivalentes.
This difference is important when stainless steel hubs are specified for environmental reasons (food industry, pharmaceutical, marine, washdown). The engineer must verify that the higher inertia of the stainless steel version does not push the servo system’s inertia ratio beyond the acceptable limit. In some cases, a larger stainless steel coupling may need to be replaced with a smaller one — accepting a reduced torque margin — to keep inertia within budget.
| Diámetro exterior del acoplamiento (mm) | Bujes de aluminio (g·cm²) | Bujes de acero inoxidable (g·cm²) | Relación de inercia (SS / Al) |
|---|---|---|---|
| 20 | 0.35 | 1.0 | 2,9× |
| 25 | 0.85 | 2.5 | 2,9× |
| 32 | 2.8 | 8.1 | 2,9× |
| 40 | 8.5 | 24.7 | 2,9× |
| 50 | 22.0 | 63.8 | 2,9× |
Un error común es creer que un acoplamiento más corto y ancho, y otro más largo y estrecho, de la misma masa, tienen la misma inercia. Esto no es cierto. Dado que la inercia es proporcional al cuadrado del radio, el diámetro exterior influye desproporcionadamente en la inercia en relación con la longitud.
Consideremos dos acoplamientos con la misma masa: uno con un diámetro exterior (DE) de 40 mm y una longitud de 30 mm, y otro con un DE de 32 mm y una longitud de 47 mm. El acoplamiento de 40 mm tendrá aproximadamente un 56 % más de inercia que el de 32 mm, a pesar de tener la misma masa, debido a que su masa se distribuye en un radio mayor. La implicación práctica es que, cuando minimizar la inercia es importante, conviene elegir el DE más pequeño que cumpla con el requisito de par, incluso si esto implica aceptar un acoplamiento más largo para adaptarse a la longitud de orificio requerida. La reducción de la inercia mediante la reducción del DE siempre es más efectiva que la reducción de la longitud.
Las siguientes directrices abarcan los escenarios más comunes en el diseño de sistemas de movimiento de precisión y servoaccionamientos:
Ejes servo de alto ancho de banda (CNC, robótica, sistemas de recogida y colocación): Mantenga la inercia del acoplamiento por debajo del 5 % de la inercia del rotor del motor. Estas aplicaciones requieren una aceleración y desaceleración rápidas con una precisión de posicionamiento estricta. Cualquier inercia innecesaria limita directamente el ancho de banda alcanzable. Utilice el diámetro exterior del acoplamiento más pequeño que cumpla con los requisitos de par y diámetro interior, con bujes de aluminio.
Ejes servo estándar (automatización general, embalaje, indexación de cintas transportadoras): Generalmente, se acepta una inercia de acoplamiento de hasta el 10 % de la inercia del rotor del motor. El ancho de banda del servomotor requerido para estas aplicaciones es moderado, y se puede compensar una relación de inercia ligeramente mayor mediante ajustes en la configuración del servomotor.
Accionamientos de motores paso a paso: Coupling inertia up to 15 percent of stepper rotor inertia is often acceptable, because stepper motors are typically operated well below their dynamic torque limit and can tolerate higher inertia ratios than servo motors before step loss becomes a concern. However, check that the coupling inertia does not push the total reflected inertia above the stepper motor’s recommended maximum inertia load.
Conexiones del codificador: La inercia del acoplamiento debe ser inferior al 1 por ciento de la inercia del eje del codificador y del rotor. Los acoplamientos Oldham en miniatura con un diámetro exterior de entre 16 y 20 mm y bujes de aluminio suelen cumplir fácilmente este criterio: se pueden alcanzar valores de inercia del disco y del buje de entre 0,1 y 0,35 g·cm².
Dado: Un servomotor con una inercia de rotor J_motor = 150 g·cm² acciona un husillo de bolas mediante un acoplamiento Oldham de aluminio de 32 mm de diámetro exterior. El catálogo indica una inercia de acoplamiento J_acoplamiento = 2,8 g·cm². La inercia de carga reflejada en el eje del motor (husillo de bolas + tuerca + carro) es J_carga = 280 g·cm².
Inercia reflejada total: J_total = J_motor + J_acoplamiento + J_carga = 150 + 2,8 + 280 = 432,8 g·cm²
Relación de inercia: J_carga_total / J_motor = (J_acoplamiento + J_carga) / J_motor = (2,8 + 280) / 150 = 1,89:1
Contribución de acoplamiento: J_acoplamiento / J_motor = 2,8 / 150 = 1,87% — muy por debajo de la directriz de 10%. Este acoplamiento tiene el tamaño adecuado para la inercia en esta aplicación.
If the same application required stainless steel hubs for a washdown environment, J_coupling would increase to approximately 8.1 g·cm² (2.9× the aluminium value). The coupling’s contribution rises to 5.4% of motor inertia — still within the 10% guideline, but worth confirming before finalising the specification.
La inercia del acoplamiento es un valor pequeño que, si se ignora, puede tener un efecto desproporcionado en el rendimiento del servomotor. Dado que el acoplamiento se asienta directamente sobre el eje del motor sin una relación de engranajes que reduzca su inercia reflejada, contribuye totalmente a la inercia total. Mantener la inercia del acoplamiento por debajo del 5 al 10 por ciento de la inercia del rotor del motor —seleccionando el diámetro exterior más pequeño que cumpla con los requisitos de par y diámetro interior, utilizando bujes de aluminio en lugar de acero inoxidable cuando el entorno lo permita, e incluyendo el término del acoplamiento en cada cálculo de inercia del servomotor— elimina una fuente de degradación del rendimiento del servomotor que es fácil de prevenir en la etapa de diseño y difícil de diagnosticar después de la puesta en marcha.
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