{"id":880,"date":"2026-06-25T01:55:39","date_gmt":"2026-06-25T01:55:39","guid":{"rendered":"https:\/\/oldhamcoupling.net\/understanding-coupling-inertia-how-to-calculate-it-and-why-it-affects-servo-performance\/"},"modified":"2026-06-25T01:55:39","modified_gmt":"2026-06-25T01:55:39","slug":"understanding-coupling-inertia-how-to-calculate-it-and-why-it-affects-servo-performance","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/oldhamcoupling.net\/fr\/understanding-coupling-inertia-how-to-calculate-it-and-why-it-affects-servo-performance\/","title":{"rendered":"Comprendre l'inertie de couplage\u00a0: comment la calculer et pourquoi elle affecte les performances du servomoteur"},"content":{"rendered":"

L'inertie de rotation \u2014 la r\u00e9sistance d'un corps en rotation aux variations de sa vitesse angulaire \u2014 est un param\u00e8tre crucial lors du dimensionnement des servomoteurs et des r\u00e9ducteurs, mais souvent n\u00e9glig\u00e9 lors du choix de l'accouplement. Cette n\u00e9gligence est compr\u00e9hensible\u00a0: l'accouplement est petit, ses dimensions dans les catalogues paraissent faibles et il n'appara\u00eet g\u00e9n\u00e9ralement pas comme ligne de commande dans les tableaux de dimensionnement des servovariateurs. Or, l'inertie de l'accouplement contribue directement \u00e0 l'inertie totale transmise \u00e0 l'arbre moteur et, lorsqu'elle repr\u00e9sente une part importante de l'inertie du rotor, elle d\u00e9grade les performances dynamiques du servomoteur de mani\u00e8re irr\u00e9m\u00e9diable par un simple r\u00e9glage.<\/p>\n

Cet article explique ce qu'est l'inertie de rotation, comment la calculer pour un accouplement Oldham, pourquoi elle est importante pour les performances du servomoteur et comment la maintenir dans des limites acceptables lors du choix de l'accouplement.<\/p>\n

\n \"Calcul
L'inertie du couplage s'ajoute directement \u00e0 l'inertie de la charge r\u00e9fl\u00e9chie au niveau de l'arbre moteur \u2014 une valeur qui n'est g\u00e9n\u00e9ralement pas calcul\u00e9e jusqu'\u00e0 ce que des probl\u00e8mes de r\u00e9glage du servomoteur r\u00e9v\u00e8lent cet oubli.<\/figcaption><\/figure>\n

Qu\u2019est-ce que l\u2019inertie de rotation et pourquoi est-elle importante\u00a0?<\/h2>\n

L'inertie de rotation (ou moment d'inertie) est l'\u00e9quivalent, en rotation, de la masse lin\u00e9aire. De m\u00eame qu'un objet lourd n\u00e9cessite une force plus importante pour acc\u00e9l\u00e9rer lin\u00e9airement, un objet en rotation dot\u00e9 d'une inertie \u00e9lev\u00e9e n\u00e9cessite un couple plus important pour acc\u00e9l\u00e9rer angulairement. La relation est la suivante\u00a0: Couple = Inertie \u00d7 Acc\u00e9l\u00e9ration angulaire<\/em>, qui est l'\u00e9quivalent rotationnel de la deuxi\u00e8me loi de Newton.<\/p>\n

Pour un syst\u00e8me de servomoteur, l'inertie totale que le moteur doit acc\u00e9l\u00e9rer se compose de\u00a0:<\/p>\n

    \n
  • L'inertie propre du rotor du moteur (J_moteur) \u2014 fixe pour un moteur donn\u00e9<\/li>\n
  • L'inertie d'accouplement (J_couplage) \u2014 directement sur l'arbre moteur<\/li>\n
  • L'inertie de la charge r\u00e9fl\u00e9chie sur l'arbre moteur (J_load_reflected) d\u00e9pend du rapport de r\u00e9duction et de la masse\/g\u00e9om\u00e9trie de la charge.<\/li>\n<\/ul>\n

    L'accouplement est mont\u00e9 sur l'arbre moteur (ou tr\u00e8s pr\u00e8s de celui-ci), son inertie contribuant donc directement \u00e0 la charge totale du moteur, sans r\u00e9duction par un r\u00e9ducteur. Un accouplement d'inertie 50 g\u00b7cm\u00b2 contribue int\u00e9gralement \u00e0 la charge totale du moteur. Une charge de m\u00eame masse plac\u00e9e de l'autre c\u00f4t\u00e9 d'un r\u00e9ducteur 5:1 ne contribue qu'\u00e0 hauteur de 50\/25 = 2 g\u00b7cm\u00b2 \u00e0 la charge du moteur. Cette relation g\u00e9om\u00e9trique \u2013 l'inertie de l'accouplement \u00e9tant pleinement prise en compte, l'inertie de la charge \u00e9tant divis\u00e9e par le carr\u00e9 du rapport de r\u00e9duction \u2013 implique que l'inertie de l'accouplement peut \u00eatre disproportionn\u00e9e, m\u00eame lorsque sa masse est faible par rapport \u00e0 la masse totale du syst\u00e8me.<\/p>\n

    Comment le rapport d'inertie affecte les performances du servo<\/h2>\n

    Le rapport d'inertie (inertie totale de la charge divis\u00e9e par l'inertie du rotor du moteur) est le param\u00e8tre cl\u00e9 des performances dynamiques d'un servomoteur. Lorsque ce rapport est proche de 1:1 (inertie de la charge \u00e9gale \u00e0 l'inertie du moteur), le syst\u00e8me est bien adapt\u00e9 et peut \u00eatre r\u00e9gl\u00e9 sur une large bande passante avec de bonnes marges de stabilit\u00e9. \u00c0 mesure que le rapport d'inertie augmente, la bande passante atteignable diminue pour une marge de stabilit\u00e9 donn\u00e9e, et le servomoteur commence \u00e0 pr\u00e9senter des probl\u00e8mes caract\u00e9ristiques.<\/p>\n

      \n
    • Au-dessus de 3:1<\/strong> Le r\u00e9glage des servos devient nettement plus difficile\u00a0; les gains de la boucle de position doivent \u00eatre r\u00e9duits pour maintenir la stabilit\u00e9, ce qui diminue la pr\u00e9cision du suivi.<\/li>\n
    • Au-dessus de 5:1<\/strong> Les vibrations et la r\u00e9sonance deviennent des probl\u00e8mes importants\u00a0; le servomoteur peut osciller lors des phases d'acc\u00e9l\u00e9ration et de d\u00e9c\u00e9l\u00e9ration.<\/li>\n
    • Au-dessus de 10:1<\/strong> Le servomoteur aura du mal \u00e0 maintenir la stabilit\u00e9 dans toute la bande passante utile\u00a0; le dimensionnement du moteur pourrait \u00eatre insuffisant pour les performances dynamiques requises.<\/li>\n<\/ul>\n

      Si l'accouplement contribue \u00e0 hauteur de 15 % \u00e0 l'inertie du rotor du moteur (une situation fr\u00e9quente lorsqu'un accouplement surdimensionn\u00e9 est choisi) et que le reste de la charge r\u00e9fl\u00e9chie pr\u00e9sente d\u00e9j\u00e0 un rapport de 3:1, le rapport d'inertie r\u00e9el devient 3,15:1. Cela repr\u00e9sente une augmentation de 5 %, ce qui peut para\u00eetre faible, mais qui peut faire la diff\u00e9rence entre un r\u00e9glage stable \u00e0 la bande passante requise et une instabilit\u00e9 persistante entra\u00eenant une r\u00e9duction du gain et une pr\u00e9cision d\u00e9grad\u00e9e.<\/p>\n

      Comment calculer l'inertie de couplage<\/h2>\n

      Pour un cylindre plein \u2014 l'approximation la plus simple pour un moyeu d'accouplement \u2014 le moment d'inertie autour de l'axe de rotation est\u00a0:<\/p>\n

      J = \u00bd \u00d7 m \u00d7 r\u00b2<\/em><\/p>\n

      o\u00f9 m repr\u00e9sente la masse en kg et r le rayon ext\u00e9rieur en m\u00e8tres. Pour un accouplement Oldham avec un al\u00e9sage (cylindre creux), la formule devient\u00a0:<\/p>\n

      J = \u00bd \u00d7 m \u00d7 (r_outer\u00b2 + r_inner\u00b2)<\/em><\/p>\n

      En pratique, la g\u00e9om\u00e9trie pr\u00e9cise d'un moyeu d'accouplement Oldham \u2014 avec ses rainures, son al\u00e9sage et ses dispositifs de serrage \u2014 rend le calcul analytique complexe. La m\u00e9thode appropri\u00e9e consiste \u00e0 utiliser la valeur d'inertie publi\u00e9e dans la fiche technique du fabricant, calcul\u00e9e \u00e0 partir de la g\u00e9om\u00e9trie CAO r\u00e9elle ou mesur\u00e9e sur un \u00e9chantillon physique. Pour les calculs manuels ou les estimations pr\u00e9liminaires lorsque les valeurs de la fiche technique ne sont pas disponibles, utilisez la formule du cylindre plein comme limite sup\u00e9rieure\u00a0; l'inertie r\u00e9elle sera l\u00e9g\u00e8rement inf\u00e9rieure en raison de la mati\u00e8re enlev\u00e9e pour l'al\u00e9sage, les rainures et les dispositifs de serrage.<\/p>\n

      L'inertie totale de couplage est la somme des inerties du moyeu et du disque. Pour les disques en polym\u00e8re, l'inertie du disque repr\u00e9sente g\u00e9n\u00e9ralement de 5 \u00e0 15 % de l'inertie totale de couplage\u00a0; cette valeur est faible, mais pas toujours n\u00e9gligeable \u00e0 haute pr\u00e9cision. Les valeurs d'inertie de couplage indiqu\u00e9es dans les fiches techniques doivent inclure ces trois composantes.<\/p>\n

      \n \"Calcul
      La g\u00e9om\u00e9trie du moyeu d\u00e9termine l'inertie\u00a0: le diam\u00e8tre ext\u00e9rieur a un effet quadratique, tandis que la longueur du moyeu n'a qu'un effet lin\u00e9aire. R\u00e9duire le diam\u00e8tre ext\u00e9rieur de 20\u00a0% diminue l'inertie de 36\u00a0%\u00a0; r\u00e9duire la longueur de 20\u00a0% ne la diminue que de 20\u00a0%.<\/figcaption><\/figure>\n

      Influence du mat\u00e9riau du moyeu sur l'inertie<\/h2>\n

      L'inertie \u00e9tant proportionnelle \u00e0 la masse (et donc \u00e0 la densit\u00e9 du mat\u00e9riau), le choix entre des moyeux en aluminium et en acier inoxydable influe directement et significativement sur l'inertie de l'accouplement. L'acier inoxydable ayant une densit\u00e9 environ 2,9 fois sup\u00e9rieure \u00e0 celle de l'aluminium, des moyeux en acier inoxydable de m\u00eame g\u00e9om\u00e9trie contribuent \u00e0 une inertie environ 2,9 fois plus importante que des moyeux en aluminium \u00e9quivalents.<\/p>\n

      Cette diff\u00e9rence est importante lorsque des moyeux en acier inoxydable sont sp\u00e9cifi\u00e9s pour des raisons environnementales (industrie agroalimentaire, pharmaceutique, marine, lavage intensif). L'ing\u00e9nieur doit v\u00e9rifier que l'inertie plus \u00e9lev\u00e9e de la version en acier inoxydable ne d\u00e9passe pas la limite acceptable du rapport d'inertie du servo-syst\u00e8me. Dans certains cas, il peut \u00eatre n\u00e9cessaire de remplacer un accouplement en acier inoxydable de plus grande taille par un plus petit \u2013 en acceptant une marge de couple r\u00e9duite \u2013 afin de maintenir l'inertie dans les limites fix\u00e9es.<\/p>\n

      \n
      \n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
      Diam\u00e8tre ext\u00e9rieur du raccord (mm)<\/th>\nMoyeux en aluminium (g\u00b7cm\u00b2)<\/th>\nMoyeux en acier inoxydable (g\u00b7cm\u00b2)<\/th>\nRapport d'inertie (SS \/ Al)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
      20<\/td>\n0.35<\/td>\n1.0<\/td>\n2,9\u00d7<\/td>\n<\/tr>\n
      25<\/td>\n0.85<\/td>\n2.5<\/td>\n2,9\u00d7<\/td>\n<\/tr>\n
      32<\/td>\n2.8<\/td>\n8.1<\/td>\n2,9\u00d7<\/td>\n<\/tr>\n
      40<\/td>\n8.5<\/td>\n24.7<\/td>\n2,9\u00d7<\/td>\n<\/tr>\n
      50<\/td>\n22.0<\/td>\n63.8<\/td>\n2,9\u00d7<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n

      Pourquoi le diam\u00e8tre ext\u00e9rieur a plus d'impact que la longueur sur l'inertie<\/h2>\n

      On croit souvent, \u00e0 tort, qu'un accouplement plus court et plus large et un accouplement plus long et plus \u00e9troit de m\u00eame masse ont la m\u00eame inertie. Ce n'est pas le cas. L'inertie \u00e9tant proportionnelle au carr\u00e9 du rayon, le diam\u00e8tre ext\u00e9rieur a une influence disproportionn\u00e9e sur l'inertie par rapport \u00e0 la longueur.<\/p>\n

      Consid\u00e9rons deux accouplements de m\u00eame masse\u00a0: l\u2019un de diam\u00e8tre ext\u00e9rieur 40\u00a0mm et de longueur 30\u00a0mm, l\u2019autre de diam\u00e8tre ext\u00e9rieur 32\u00a0mm et de longueur 47\u00a0mm. L\u2019accouplement de 40\u00a0mm aura une inertie environ 56\u00a0% sup\u00e9rieure \u00e0 celle de l\u2019accouplement de 32\u00a0mm, malgr\u00e9 une masse identique, car sa masse est r\u00e9partie sur un rayon plus important. Cons\u00e9quence pratique\u00a0: lorsque la minimisation de l\u2019inertie est primordiale, il convient de choisir le plus petit diam\u00e8tre ext\u00e9rieur compatible avec le couple requis, m\u00eame si cela implique d\u2019utiliser un accouplement plus long pour atteindre la longueur d\u2019al\u00e9sage n\u00e9cessaire. La r\u00e9duction de l\u2019inertie par diminution du diam\u00e8tre ext\u00e9rieur est toujours plus efficace que par r\u00e9duction de la longueur.<\/p>\n

      Principes pratiques de budg\u00e9tisation par inertie<\/h2>\n

      Les directives suivantes couvrent les sc\u00e9narios les plus courants en mati\u00e8re de conception de mouvements de pr\u00e9cision et de servomoteurs\u00a0:<\/p>\n

      Axes servo \u00e0 large bande passante (CNC, robotique, pr\u00e9l\u00e8vement et placement)\u00a0:<\/strong> L'inertie de l'accouplement doit rester inf\u00e9rieure \u00e0 5 % de l'inertie du rotor du moteur. Ces applications exigent une acc\u00e9l\u00e9ration et une d\u00e9c\u00e9l\u00e9ration rapides, ainsi qu'une grande pr\u00e9cision de positionnement. Toute inertie superflue limite directement la bande passante utilisable. Utilisez l'accouplement de plus petit diam\u00e8tre ext\u00e9rieur compatible avec les exigences de couple et d'al\u00e9sage, avec des moyeux en aluminium.<\/p>\n

      Axes servo standard (automatisation g\u00e9n\u00e9rale, emballage, indexation de convoyeurs)\u00a0:<\/strong> Un couple d'inertie jusqu'\u00e0 10 % de l'inertie du rotor du moteur est g\u00e9n\u00e9ralement acceptable. La bande passante du servo requise pour ces applications est mod\u00e9r\u00e9e, et un rapport d'inertie l\u00e9g\u00e8rement sup\u00e9rieur peut \u00eatre compens\u00e9 par des r\u00e9glages de servo.<\/p>\n

      Entra\u00eenements de moteurs pas \u00e0 pas :<\/strong> Une inertie de couplage jusqu'\u00e0 15 % de l'inertie du rotor du moteur pas \u00e0 pas est souvent acceptable, car les moteurs pas \u00e0 pas fonctionnent g\u00e9n\u00e9ralement bien en de\u00e7\u00e0 de leur limite de couple dynamique et tol\u00e8rent des rapports d'inertie plus \u00e9lev\u00e9s que les servomoteurs avant que la perte de pas ne devienne probl\u00e9matique. Il convient toutefois de v\u00e9rifier que l'inertie de couplage ne porte pas l'inertie totale r\u00e9fl\u00e9chie au-del\u00e0 de la charge d'inertie maximale recommand\u00e9e pour le moteur pas \u00e0 pas.<\/p>\n

      Connexions de l'encodeur\u00a0:<\/strong> L'inertie de l'accouplement doit \u00eatre inf\u00e9rieure \u00e0 1 % de l'inertie de l'arbre de l'encodeur et du rotor. Les accouplements Oldham miniatures, de 16 \u00e0 20 mm de diam\u00e8tre ext\u00e9rieur et dot\u00e9s de moyeux en aluminium, satisfont g\u00e9n\u00e9ralement ais\u00e9ment \u00e0 ce crit\u00e8re\u00a0; des valeurs d'inertie du disque et du moyeu comprises entre 0,1 et 0,35 g\u00b7cm\u00b2 sont facilement atteignables.<\/p>\n

      \n \"Conception
      Choisir le plus petit diam\u00e8tre ext\u00e9rieur qui satisfait aux exigences de couple et d'al\u00e9sage \u2014 plut\u00f4t que d'opter par d\u00e9faut pour une taille plus grande \u2014 est le moyen le plus efficace de minimiser l'inertie d'accouplement dans un syst\u00e8me d'entra\u00eenement servo.<\/figcaption><\/figure>\n

      Calcul d'inertie travaill\u00e9e<\/h2>\n

      Donn\u00e9:<\/strong> Un servomoteur, dont l'inertie du rotor est J_moteur = 150 g\u00b7cm\u00b2, entra\u00eene une vis \u00e0 billes via un accouplement Oldham en aluminium de 32 mm de diam\u00e8tre ext\u00e9rieur. Le catalogue indique une inertie d'accouplement J_accouplement = 2,8 g\u00b7cm\u00b2. L'inertie de la charge r\u00e9fl\u00e9chie sur l'arbre moteur (vis \u00e0 billes + \u00e9crou + chariot) est J_charge = 280 g\u00b7cm\u00b2.<\/p>\n

      Inertie totale r\u00e9fl\u00e9chie :<\/strong> J_total = J_moteur + J_accouplement + J_charge = 150 + 2,8 + 280 = 432,8 g\u00b7cm\u00b2<\/p>\n

      Rapport d'inertie :<\/strong> J_charge_totale \/ J_moteur = (J_accouplement + J_charge) \/ J_moteur = (2,8 + 280) \/ 150 = 1,89:1<\/p>\n

      Contribution au couplage :<\/strong> J_couplage \/ J_moteur = 2,8 \/ 150 = 1,87% \u2014 largement conforme aux recommandations 10%. Ce couplage est correctement dimensionn\u00e9 pour l'inertie dans cette application.<\/p>\n

      Si la m\u00eame application n\u00e9cessitait des moyeux en acier inoxydable pour un environnement de lavage intensif, la masse du couple d'accouplement (J_coupling) passerait \u00e0 environ 8,1 g\u00b7cm\u00b2 (2,9 fois la valeur pour l'aluminium). La contribution du couple d'accouplement \u00e0 l'inertie du moteur atteindrait alors 5,4%, ce qui reste dans les limites de la norme 10%, mais il est conseill\u00e9 de le v\u00e9rifier avant de finaliser le cahier des charges.<\/p>\n

      Conclusion<\/h2>\n

      L'inertie de l'accouplement, bien que faible, peut avoir un impact disproportionn\u00e9 sur les performances d'un servomoteur si elle est n\u00e9glig\u00e9e. L'accouplement \u00e9tant directement fix\u00e9 sur l'arbre moteur, sans rapport de r\u00e9duction pour att\u00e9nuer son inertie, il contribue int\u00e9gralement au rapport d'inertie total. Maintenir l'inertie de l'accouplement en dessous de 5 \u00e0 10 % de l'inertie du rotor moteur (en choisissant le plus petit diam\u00e8tre ext\u00e9rieur compatible avec les exigences de couple et d'al\u00e9sage, en privil\u00e9giant l'aluminium \u00e0 l'acier inoxydable pour les moyeux lorsque l'environnement le permet, et en int\u00e9grant le terme d'inertie de l'accouplement dans tous les calculs d'inertie du servomoteur) permet d'\u00e9liminer une source de d\u00e9gradation des performances, facile \u00e0 pr\u00e9venir lors de la conception et difficile \u00e0 diagnostiquer apr\u00e8s la mise en service.<\/p>\n

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      Rotational inertia \u2014 the resistance of a rotating body to changes in its angular velocity \u2014 is a parameter that receives careful attention when sizing servo motors and gearboxes, but is frequently overlooked when selecting the coupling that sits between them. This oversight is understandable: the coupling is small, the numbers in the catalogue look […]<\/p>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_et_pb_use_builder":"","_et_pb_old_content":"","_et_gb_content_width":"","footnotes":""},"categories":[722],"tags":[921,924,918,905,920,923,917,919,922],"class_list":["post-880","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-blog","tag-aluminium-vs-stainless-inertia","tag-coupling-inertia-budgeting","tag-coupling-inertia-calculation","tag-coupling-inertia-servo","tag-coupling-od-inertia","tag-moment-of-inertia-coupling","tag-rotational-inertia-coupling","tag-servo-inertia-ratio","tag-servo-tuning-coupling"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/oldhamcoupling.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/880","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/oldhamcoupling.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/oldhamcoupling.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/oldhamcoupling.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/oldhamcoupling.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=880"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/oldhamcoupling.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/880\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/oldhamcoupling.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=880"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/oldhamcoupling.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=880"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/oldhamcoupling.net\/fr\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=880"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}