L'inertie de rotation — la résistance d'un corps en rotation aux variations de sa vitesse angulaire — est un paramètre crucial lors du dimensionnement des servomoteurs et des réducteurs, mais souvent négligé lors du choix de l'accouplement. Cette négligence est compréhensible : l'accouplement est petit, ses dimensions dans les catalogues paraissent faibles et il n'apparaît généralement pas comme ligne de commande dans les tableaux de dimensionnement des servovariateurs. Or, l'inertie de l'accouplement contribue directement à l'inertie totale transmise à l'arbre moteur et, lorsqu'elle représente une part importante de l'inertie du rotor, elle dégrade les performances dynamiques du servomoteur de manière irrémédiable par un simple réglage.
Cet article explique ce qu'est l'inertie de rotation, comment la calculer pour un accouplement Oldham, pourquoi elle est importante pour les performances du servomoteur et comment la maintenir dans des limites acceptables lors du choix de l'accouplement.
L'inertie de rotation (ou moment d'inertie) est l'équivalent, en rotation, de la masse linéaire. De même qu'un objet lourd nécessite une force plus importante pour accélérer linéairement, un objet en rotation doté d'une inertie élevée nécessite un couple plus important pour accélérer angulairement. La relation est la suivante : Couple = Inertie × Accélération angulaire, which is the rotational equivalent of Newton’s second law.
Pour un système de servomoteur, l'inertie totale que le moteur doit accélérer se compose de :
The coupling sits on the motor shaft (or very close to it), so its inertia contributes at a 1:1 ratio with no gearbox reduction to moderate it. A coupling with 50 g·cm² of inertia contributes the full 50 g·cm² to the motor’s total load. A load of the same mass on the far side of a 5:1 gearbox contributes only 50/25 = 2 g·cm² reflected to the motor. This geometric relationship — coupling inertia counts fully, load inertia is divided by the gear ratio squared — means coupling inertia can be disproportionately significant even when the coupling mass is small relative to the total system.
Le rapport d'inertie (inertie totale de la charge divisée par l'inertie du rotor du moteur) est le paramètre clé des performances dynamiques d'un servomoteur. Lorsque ce rapport est proche de 1:1 (inertie de la charge égale à l'inertie du moteur), le système est bien adapté et peut être réglé sur une large bande passante avec de bonnes marges de stabilité. À mesure que le rapport d'inertie augmente, la bande passante atteignable diminue pour une marge de stabilité donnée, et le servomoteur commence à présenter des problèmes caractéristiques.
Si l'accouplement contribue à hauteur de 15 % à l'inertie du rotor du moteur (une situation fréquente lorsqu'un accouplement surdimensionné est choisi) et que le reste de la charge réfléchie présente déjà un rapport de 3:1, le rapport d'inertie réel devient 3,15:1. Cela représente une augmentation de 5 %, ce qui peut paraître faible, mais qui peut faire la différence entre un réglage stable à la bande passante requise et une instabilité persistante entraînant une réduction du gain et une précision dégradée.
Pour un cylindre plein — l'approximation la plus simple pour un moyeu d'accouplement — le moment d'inertie autour de l'axe de rotation est :
J = ½ × m × r²
où m représente la masse en kg et r le rayon extérieur en mètres. Pour un accouplement Oldham avec un alésage (cylindre creux), la formule devient :
J = ½ × m × (r_outer² + r_inner²)
In practice, the exact geometry of an Oldham coupling hub — with its slot, bore, and clamp features — makes an analytical calculation complex. The correct approach is to use the inertia value published in the manufacturer’s datasheet, which is calculated from the actual CAD geometry or measured on a physical sample. For hand calculations or preliminary estimates when datasheet values are not available, use the solid cylinder formula as an upper bound — the actual inertia will be somewhat lower due to material removed for the bore, slots, and clamp features.
L'inertie totale de couplage est la somme des inerties du moyeu et du disque. Pour les disques en polymère, l'inertie du disque représente généralement de 5 à 15 % de l'inertie totale de couplage ; cette valeur est faible, mais pas toujours négligeable à haute précision. Les valeurs d'inertie de couplage indiquées dans les fiches techniques doivent inclure ces trois composantes.
L'inertie étant proportionnelle à la masse (et donc à la densité du matériau), le choix entre des moyeux en aluminium et en acier inoxydable influe directement et significativement sur l'inertie de l'accouplement. L'acier inoxydable ayant une densité environ 2,9 fois supérieure à celle de l'aluminium, des moyeux en acier inoxydable de même géométrie contribuent à une inertie environ 2,9 fois plus importante que des moyeux en aluminium équivalents.
This difference is important when stainless steel hubs are specified for environmental reasons (food industry, pharmaceutical, marine, washdown). The engineer must verify that the higher inertia of the stainless steel version does not push the servo system’s inertia ratio beyond the acceptable limit. In some cases, a larger stainless steel coupling may need to be replaced with a smaller one — accepting a reduced torque margin — to keep inertia within budget.
| Diamètre extérieur du raccord (mm) | Moyeux en aluminium (g·cm²) | Moyeux en acier inoxydable (g·cm²) | Rapport d'inertie (SS / Al) |
|---|---|---|---|
| 20 | 0.35 | 1.0 | 2,9× |
| 25 | 0.85 | 2.5 | 2,9× |
| 32 | 2.8 | 8.1 | 2,9× |
| 40 | 8.5 | 24.7 | 2,9× |
| 50 | 22.0 | 63.8 | 2,9× |
On croit souvent, à tort, qu'un accouplement plus court et plus large et un accouplement plus long et plus étroit de même masse ont la même inertie. Ce n'est pas le cas. L'inertie étant proportionnelle au carré du rayon, le diamètre extérieur a une influence disproportionnée sur l'inertie par rapport à la longueur.
Considérons deux accouplements de même masse : l’un de diamètre extérieur 40 mm et de longueur 30 mm, l’autre de diamètre extérieur 32 mm et de longueur 47 mm. L’accouplement de 40 mm aura une inertie environ 56 % supérieure à celle de l’accouplement de 32 mm, malgré une masse identique, car sa masse est répartie sur un rayon plus important. Conséquence pratique : lorsque la minimisation de l’inertie est primordiale, il convient de choisir le plus petit diamètre extérieur compatible avec le couple requis, même si cela implique d’utiliser un accouplement plus long pour atteindre la longueur d’alésage nécessaire. La réduction de l’inertie par diminution du diamètre extérieur est toujours plus efficace que par réduction de la longueur.
Les directives suivantes couvrent les scénarios les plus courants en matière de conception de mouvements de précision et de servomoteurs :
Axes servo à large bande passante (CNC, robotique, prélèvement et placement) : L'inertie de l'accouplement doit rester inférieure à 5 % de l'inertie du rotor du moteur. Ces applications exigent une accélération et une décélération rapides, ainsi qu'une grande précision de positionnement. Toute inertie superflue limite directement la bande passante utilisable. Utilisez l'accouplement de plus petit diamètre extérieur compatible avec les exigences de couple et d'alésage, avec des moyeux en aluminium.
Axes servo standard (automatisation générale, emballage, indexation de convoyeurs) : Un couple d'inertie jusqu'à 10 % de l'inertie du rotor du moteur est généralement acceptable. La bande passante du servo requise pour ces applications est modérée, et un rapport d'inertie légèrement supérieur peut être compensé par des réglages de servo.
Entraînements de moteurs pas à pas : Coupling inertia up to 15 percent of stepper rotor inertia is often acceptable, because stepper motors are typically operated well below their dynamic torque limit and can tolerate higher inertia ratios than servo motors before step loss becomes a concern. However, check that the coupling inertia does not push the total reflected inertia above the stepper motor’s recommended maximum inertia load.
Connexions de l'encodeur : L'inertie de l'accouplement doit être inférieure à 1 % de l'inertie de l'arbre de l'encodeur et du rotor. Les accouplements Oldham miniatures, de 16 à 20 mm de diamètre extérieur et dotés de moyeux en aluminium, satisfont généralement aisément à ce critère ; des valeurs d'inertie du disque et du moyeu comprises entre 0,1 et 0,35 g·cm² sont facilement atteignables.
Donné: Un servomoteur, dont l'inertie du rotor est J_moteur = 150 g·cm², entraîne une vis à billes via un accouplement Oldham en aluminium de 32 mm de diamètre extérieur. Le catalogue indique une inertie d'accouplement J_accouplement = 2,8 g·cm². L'inertie de la charge réfléchie sur l'arbre moteur (vis à billes + écrou + chariot) est J_charge = 280 g·cm².
Inertie totale réfléchie : J_total = J_moteur + J_accouplement + J_charge = 150 + 2,8 + 280 = 432,8 g·cm²
Rapport d'inertie : J_charge_totale / J_moteur = (J_accouplement + J_charge) / J_moteur = (2,8 + 280) / 150 = 1,89:1
Contribution au couplage : J_couplage / J_moteur = 2,8 / 150 = 1,87% — largement conforme aux recommandations 10%. Ce couplage est correctement dimensionné pour l'inertie dans cette application.
If the same application required stainless steel hubs for a washdown environment, J_coupling would increase to approximately 8.1 g·cm² (2.9× the aluminium value). The coupling’s contribution rises to 5.4% of motor inertia — still within the 10% guideline, but worth confirming before finalising the specification.
L'inertie de l'accouplement, bien que faible, peut avoir un impact disproportionné sur les performances d'un servomoteur si elle est négligée. L'accouplement étant directement fixé sur l'arbre moteur, sans rapport de réduction pour atténuer son inertie, il contribue intégralement au rapport d'inertie total. Maintenir l'inertie de l'accouplement en dessous de 5 à 10 % de l'inertie du rotor moteur (en choisissant le plus petit diamètre extérieur compatible avec les exigences de couple et d'alésage, en privilégiant l'aluminium à l'acier inoxydable pour les moyeux lorsque l'environnement le permet, et en intégrant le terme d'inertie de l'accouplement dans tous les calculs d'inertie du servomoteur) permet d'éliminer une source de dégradation des performances, facile à prévenir lors de la conception et difficile à diagnostiquer après la mise en service.
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